¿Qué es X en: 25 x 5 ^ (x-4) = 25 ^ x?

Answer 1

[matemáticas] 25 (5) ^ {x-4} = 25 ^ x [/ matemáticas]

Usemos el método para obtener las mismas bases en ambos lados, entonces podemos establecer los exponentes resultantes iguales por medio de [math] log_5 () [/ math] a ambos lados.

LHS:

[matemáticas] 25 = 5 ^ 2 [/ matemáticas]

entonces [matemáticas] 25 (5) ^ {x-4} [/ matemáticas]

[matemáticas] = (5 ^ 2) (5) ^ {x-4} [/ matemáticas]

[matemáticas] = (5) ^ {x-4 + 2} [/ matemáticas] por propiedad de exponente

[matemáticas] = (5) ^ {x-2} [/ matemáticas]

RHS:

[matemáticas] 25 = 5 ^ 2 [/ matemáticas]

entonces RHS [matemáticas] = (5 ^ 2) ^ x [/ matemáticas]

[matemáticas] = 5 ^ {2x} [/ matemáticas] Por propiedad de exponente

Así que ahora estamos en:

[matemática] 5 ^ {(x-2)} = 5 ^ {2x} [/ matemática] Tomando la base de registro 5 de ambos lados.

[matemáticas] x-2 = 2x [/ matemáticas]

[matemáticas] -2 = x [/ matemáticas]

Answer 2

Respuesta: x = -2

Prueba:

Como 25 = 5 ²,

la ecuación dada

25 x 5 ^ (x-4) = 25 ^ x se convierte en

5 ² x 5 ^ (x-4) = (5 ²) ^ x

Use la ley de índice a ^ mxa ^ n = a ^ (m + n) en LHS donde a = 5, m = 2 yn = x-4 y escriba

5 ^ (2 + x-4) = (5 ²) ^ x

Nuevamente use otra ley de índice (a ^ m) ^ n = a ^ mn para el RHS y escriba la ecuación en la forma

5 ^ (x-2) = 5 ^ 2x

La base es la misma en LHS y RHS, sus exponentes son iguales. Por lo tanto,

x-2 = = 2x

Transponiendo x a RHS,

-2 = 2x – x = x. Esto da

x = -2 (probado)

Verificación:

LHS = 25 × 5 ^ (x-4) = 5 ^ 2 x 5 ^ (- 2–4) = 5 ^ 2 x 5 ^ (- 6) = 5 ^ (- 4)

RHS = 25 ^ x = (5 ^ 2) ^ (- 2) = 5 ^ (- 4)

Por lo tanto,

LHS = RHS

Answer 3

Escribamos esto un poco diferente:

5² × 5 ^ (x – 2) = ((5) ²) ^ x entonces

5² / 5² X 5 ^ x = 25 ^ x ahora

5 ^ x = 25 ^ xo

x * Ln 5 = x * Ln25 o

0 = x (Ln 25 – Ln 5) o

0 = x (Ln (5² / 5) y vemos que la igualdad solo puede ocurrir en

x = 0

Answer 4

25 * 5 ^ (x-4) = 25 ^ x.

Comencemos haciendo todo en términos de poderes de 5. Cuando puedes hacer eso, estas cosas se vuelven mucho más fáciles.

(5 ^ 2) 5 ^ (x-4) = (5 ^ 2) ^ x

5 ^ (x-2) = 5 ^ 2x

Luego tome la base de registro 5 de ambos lados

x-2 = 2x

-2 = x.

Answer 5

Para responder a esta pregunta, es más fácil primero poner todo en la base 5. Esto significa que la ecuación dice: 5 ^ 2 x 5 ^ (x-4) = 5 ^ 2 (x). En el lado izquierdo de la ecuación, sumamos los exponentes debido a las reglas de exponente. Agregar estos nos da 2+ (x-4), que se simplifica a x-2. Entonces, la ecuación es 5 ^ (x-2) = 5 ^ 2x. Al ver que las bases son las mismas, podemos establecer los exponentes iguales entre sí, dándonos x-2 = 2x. Resolver para x nos da x = -2. Conectar -2 en la ecuación para x nos da la respuesta compartida de 0.0016 en ambos lados.