¿Por qué la derivada de x es solo 1 pero la derivada de y es y ‘?

Answer 1

Porque hay una información que no está agregando.

El derivado de x es x ‘. El derivado de y es y ‘. La notación significa derivada, pero necesita saber a qué CONTEXTO.

Vea, aquí es donde la notación leibniz es realmente útil: necesita saber sobre qué variable está calculando la tasa de cambio.

En el contexto que está utilizando, y ‘también podría escribirse como y’ (x), pero lo más importante es dy / dx.

Ah

Si aplicamos el mismo contexto a x, podemos ponerlo en notación leibniz, dx / dx, y luego podemos ver que x ‘= 1 si deriva sobre dx. Esto es lo que haces para encontrar la pendiente en un mapa de coordenadas cartesianas. No todos los derivados están en dichos mapas o se expresan como y = f (x).

Si, por otro lado, x es una función del tiempo, entonces x ‘puede referirse a dx / dt, que ciertamente NO es 1.

Answer 2

La pregunta que haces no es del todo cierto. Esto solo es cierto para la derivada de una función [matemática] y = f (x) [/ matemática] con respecto a [matemática] x [/ matemática], de lo contrario se indica como [matemática] \ frac {dy} {dx} [ /matemáticas].

La primera parte de su pregunta se responde mediante la Regla de poder: [matemáticas] \ frac {d} {dx} x ^ n = nx ^ {n-1} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {d} {dx} x ^ 1 = (1) x ^ {1-1} = (1) x ^ 0 = 1 [/ matemáticas]

La segunda parte de su pregunta tiene que ver con la Regla de la cadena (específicamente, la diferenciación implícita): suponiendo que [math] y [/ math] es una función en términos de [math] x [/ math], luego la derivada con respecto a [matemática] x [/ matemática] es [matemática] \ frac {dy} {dx} [/ matemática], de lo contrario escrita como [matemática] y ‘[/ matemática] o [matemática] f’ (x) [/ matemática ]

Answer 3

Si [matemáticas] y (x) = x [/ matemáticas], entonces [matemáticas] y ‘(x) = 1 [/ matemáticas]

Entonces, la derivada de x es 1 y la derivada de y (x) sigue siendo y ‘(x), que sigue siendo 1.

Answer 4

La confusión aquí tiene que ver con la notación y la convención, no con las matemáticas.

Típicamente, cuando se trata de funciones de una variable continua, la convención es usar [math] x [/ math] para denotar esa variable, y [math] y [/ math] para denotar los valores de la función, como en

[matemáticas] y = f (x). [/ matemáticas]

Si la función es simplemente la función de identidad, es decir, [matemáticas] x [/ matemáticas] en sí, tenemos

[matemáticas] y = f (x) = x [/ matemáticas].

Como la derivada de esta función es la función (constante) cuyo valor es uno para todos [math] x [/ math], tenemos:

[matemáticas] y ‘= f’ (x) = 1 [/ matemáticas].

Alternativamente, podemos usar una notación equivalente para expresar lo mismo, como en

[matemáticas] \ frac {dy} {dx} = f ‘(x) = 1 [/ matemáticas].

Aquí, [math] y ‘[/ math] (o [math] \ frac {dy} {dx} [/ math]) es meramente una notación. Si, en cambio, tenemos que [math] x [/ math] es una función de [math] y [/ math], y consideramos que esa función es [math] y [/ math] (es decir, también la función de identidad), entonces la derivada de [math] y [/ math] sería la unidad, y [math] x ‘[/ math] (o [math] \ frac {dx} {dy} [/ math]) sería la notación.

Answer 5

No entiendes lo que es un derivado. Es la tasa de cambio de algo con respecto a otra cosa. Ese es el equivalente gráfico de la pendiente de una función.

Además, su simbología es descuidada. No tiene sentido hablar de la derivada de x (o la derivada de y) a menos que defina la función y especifique a qué se refiere la derivada.

Entonces, dada la función y = x, entonces y ‘= dy / dx = 1

y ‘es solo una notación abreviada para la derivada de y, generalmente tomada con respecto a x: dy / dx

Answer 6

La diferencia proviene de lo que está tomando la derivada con respecto a. La derivada de una función representa la tasa de cambio de la función en cierto punto. y ‘es realmente una abreviatura de dy / dx, o la derivada de y con respecto a x. Es útil pensar que cada dy y dx son cambios increíblemente pequeños en esas variables. Si tiene alguna función con un valor en un punto dado, piense en dx como un pequeño empujón en x. Ese pequeño empujón provoca un pequeño empujón correspondiente en la dirección y llamado dy. Si divide dy por dx, obtiene la proporción de esos dos cambios, que resulta ser un número de tamaño regular porque está dividiendo una cosa pequeña por otra cosa pequeña (para otros que leen: Sé que la notación de Leibniz no es ‘ t realmente una fracción, pero puede ser útil pensarlo como tal). Esa relación nos dice la tasa de cambio de y con respecto a x . No puede tener una tasa de cambio a menos que se relacione cómo una cosa cambia para un cierto cambio en otra cosa.

Ahora, cada vez que diferenciamos un término ‘x’, podríamos, por la regla de la cadena, etiquetar un dx / dx al final de ese término. Piénsalo bien. ¿Cuál es la relación entre un pequeño cambio en x y ese mismo pequeño cambio? La tasa de cambio de algo en comparación con sí mismo? Es solo 1.

En principio, es perfectamente posible tomar dx / dy si en lugar de y = f (x) tuvieras x = f (y). No hay nada de malo en eso, es menos común. En este caso, sería el dy / dy al final de cada término que va a 1 (y, en consecuencia, se ignora), porque estaría tomando la derivada con respecto a y en lugar de con respecto a x.

¡Espero que esto ayude!

Answer 7

Lo principal aquí es que para la x ‘tomas derivada con respecto a x en sí misma, por lo tanto, es una identificación aproximada x = x (x) pero para el otro caso tomas y en función de otra variable independiente en lugar de sí misma , es decir, y = y (x) y aquí y ‘significa dy / dx. Los mejores deseos

Answer 8

No, si deriva X con el resto X, entonces su respuesta será, si deriva y con respecto x, entonces su respuesta será y ‘, pero si deriva y con respecto y, entonces su respuesta será 1.

Answer 9

Porque estás diferenciando wrt x

Si diferencia wrt y, la derivada de y será 1 y la derivada de x será x ‘

🙂

Answer 10

Si toma la derivada de x con respecto a y, entonces la derivada de x será x ‘, y la derivada de y será 1.