Hola.
[matemática] p (m) = m ^ 3 – 7m – 6 [/ matemática]
El polinomio es de grado impar y tercer grado, por lo que sabemos que tiene al menos un cero real. Esto de los teoremas básicos de polinomios.
Tras la inspección, inmediatamente veo [math] m = – 1 [/ math] es una raíz.
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- ¿Cómo pruebo que [math] \ log_ {a} {bc} = \ log_ {a} {b} + \ log_ {a} {c} [/ math]?
- ¿Cómo hago un problema de álgebra donde cada término tiene su propia desviación estándar? Por ejemplo, 88 +/- 2 dividido por 4.0 +/- .2
- ¿Cómo evalúo [math] \ displaystyle \ int_ {0} ^ {1} \ frac {1} {1 + x ^ 4} dx [/ math]?
- ¿Cuál es la ecuación para encontrar una pendiente?
Sabemos por álgebra que un monomio en un cuadrático nos da el trinomio:
Así:
[matemática] (m + 1) (Am ^ 2 + bm + c) = m ^ 3 + (0) m ^ 2 – 7m – 6 [/ matemática]
Igualar los coeficientes.
[matemáticas] A = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] bm ^ 2 + Am ^ 2 = 0 \ implica bm ^ 2 = -Am ^ 2 \ rightarrow b = -1 [/ matemáticas]
[matemáticas] mc + bm = -7m \ implica c – 1 = -7 \ flecha derecha c = -6 [/ matemáticas]
Así:
[matemáticas] m ^ 2 – m – 6 [/ matemáticas]
Esta es nuestra forma cuadrática, se puede resolver de muchas maneras estándar que aprendimos en la escuela secundaria … ahora probamos la relación del factor suma del producto:
[matemáticas] -6 = -3 \ veces 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] -3 + 2 = -1 [/ matemáticas]
Así:
[matemática] m ^ 2 -3m + 2m – 6 [/ matemática]
[matemáticas] m (m – 3) + 2 (m -3) [/ matemáticas]
[matemáticas] (m + 2) (m -3) [/ matemáticas]
Por lo tanto, [math] p (m) [/ math] totalmente factorizado es:
[matemáticas] (m + 2) (m -3) (m + 1) = 0 [/ matemáticas]
Las raices:
[matemáticas] \ {\, \, m \, | \, p (m) = 0 \, \, \} = \ {\, -2, \, -1, \, 3 \} [/ matemáticas]
Por lo tanto, las raíces son [matemáticas] 3, -1, -2 [/ matemáticas]
