¿Cuál es la prueba matemática de factorial de 0 igual a 1?

Esto no se puede probar porque es la condición básica en la definición de la función factorial.

La función factorial se define a continuación:

¡norte! = n * (n-1)!

Entonces, para cualquier función de este tipo, debemos proporcionar una condición básica más allá de la cual no pueda seguir la definición, sino tomar el valor como se define.

Para la función factorial se define en n = 0 y el valor es 1.

Esto puede explicarse en términos del número de arreglos de un conjunto vacío, es decir, 1. Pero esta es una explicación, no una prueba.

Hay algunas cosas en matemáticas que no pruebas pero que tomas como axioma.

¿Por qué es x * 1 = x? No puede probar esto sin usar la definición de 1 como identidad multiplicativa.

Para una mejor comprensión, lea sobre lo siguiente:

Recursión – Wikipedia

https://en.m.wikipedia.org/wiki/…

Por favor refiérase a

La respuesta de Omkar Borhade a ¿Por qué cero factorial (0!) Es igual a uno (1)?

Si solo tengo una bola, ¿cómo puedo organizarla? Simplemente póngala como está (1! = 1)

Si tengo dos bolas, ¿cómo puedo arreglarlo? (x, y), (y, x) (2! = 2)

Si tengo tres, x, y, zx, z, y, y, x, zy, z, xz, x, y. z, y, x so (3! = 6)

Si no tengo nada, ¿qué puedo hacer para arreglarlo “nada”, que “nada” también puede considerarse como 1 incidente, entonces (0! = 1)

Selección de nada de “n” número de cosas. ahora solo tenemos una forma de seleccionar. Que es “nada”. Significa (nCr = nC0 = 1) ahora nCr = n! / (R! * (Nr)!) Ponga nC0 = 1, r = 0 obtendrá su respuesta.