¿Cuál es la solución para la derivada de y = ln (arco cos (1 / sqrt x))?

Supongo que está pidiendo la derivada de la siguiente función;

Bien, esta es una derivada bastante fácil de hacer, solo tenemos que aplicar algunas reglas básicas y conocer algunas derivadas básicas. Recuerde que las derivadas de las siguientes funciones son;

Ahora, apliquemos estas fórmulas a la función que establecemos para diferenciar. Entonces, según la fórmula número uno, se supone que debemos diferenciar el logaritmo primero y multiplicarlo por la derivada de la función dentro del logaritmo;

Ahora, tenemos que diferenciar el arcocoseno. Para hacer eso, solo aplicaremos la segunda fórmula;

Finalmente, para diferenciar el recíproco de la raíz cuadrada de x, solo tenemos que aplicar la tercera fórmula y encontramos que la derivada es simplemente;

Ahora, podemos juntar todo esto y escribir una expresión para la derivada. Esto será dado por;

Así que ahí está, la expresión para tu derivada. Pregunta si tienes más preguntas.

Esto es equivalente a [math] y = \ ln (\ arccos ({x} ^ {- 0.5}) [/ math], usando propiedades de exponentes.

Ahora, podemos usar la regla de la cadena para diferenciar, siendo las tres funciones (de externa a interna) [math] \ ln (x) [/ math], [math] \ arccos (x) [/ math] y [math ] {x} ^ {- 0.5} [/ matemáticas]. ¡Diferenciamos!

[matemáticas] \ displaystyle y ‘= \ dfrac {1} {\ arccos ({x} ^ {- 0.5})} \ cdot – \ dfrac {1} {\ sqrt {1 – {{x} ^ {- 0.5} } ^ {2}}} \ cdot -0.5 {x} ^ {- 1.5} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = \ dfrac {0.5 {x} ^ {- 1.5}} {\ arccos ({x} ^ {- 0.5}) \ sqrt {1 – {x} ^ {- 1}}} [/ matemáticas ]

Y hemos obtenido nuestra respuesta.