¿Qué elementos del conjunto [math] \ left \ {x \ in \ mathbb {R}: \ sin (\ pi x) = 0 \ right \} [/ math]?

La solución es [matemáticas] \ left \ {x: x \ in \ mathbb {Z} \ right \}. [/ Math]

¿Por qué es esto?

El resultado de escribir la función padre [math] y = \ sin (x) [/ math] como [math] y = \ sin (kx) [/ math] donde [math] k [/ math] es una constante es que cambiamos el periodo de la ola.

La gráfica de [matemáticas] y = \ sin (\ pi x) [/ matemáticas] es:

Fuente: Imagen exportada de la calculadora gráfica Desmos.

Aunque solo puede ver valores positivos para [math] x, [/ math] también es el mismo para los negativos. Claramente, cualquier [matemática] x [/ matemática] tal que [matemática] x [/ matemática] sea un número entero está dentro del conjunto de soluciones de [matemática] y = \ sin (\ pi x). [/ Matemática]

Espero que esto ayude,
Jamie

Sinπx = 0 => Sinπx = Sin (nπ) => nπ = πx => x = n

=> como x € R yn pertenece a valores integrales. Las soluciones de la ecuación indican para todos los elementos x € I el conjunto de enteros.

x solo necesita ser un número entero.