No.
Pero puedo demostrar que nadie puede probarlo. Los números naturales están definidos por los axiomas de Peano, donde declaramos que hay un número 0, y una función sucesora S tal que S (n), donde n es un número natural, es un número natural. En notación normal, esta función S sería S (n) = n + 1.
Definimos 1 = S (0), luego 2 = S (1) y 3 = S (2). Los axiomas de Peano también especifican que S es uno a uno, es decir, S (m) = S (n) si y solo si m = n [para la descripción completa de los axiomas de Peano ver el enlace en el segundo párrafo]. Si suponemos que 2 = 3, esto significa, por definición, que S (1) = S (2), lo que implica 1 = 2, lo que equivale a decir S (0) = S (1), lo que implica 0 = 1. Sin embargo, otro de los axiomas de Peano especifica que S (n) no es 0 para todos los n en los números naturales. Por lo tanto, 1 = 0 debe ser falso ya que S (0) = 1 y, por contradicción, 2 no es igual a 3.
Además de los axiomas de Peano, la suma puede definirse recursivamente como a + 0 = a, y a + S (b) = S (a + b) para a y b en los números naturales. Por lo tanto, 1 + 1 = 1 + S (0) = S (1 + 0) = S (1) = 2. Por lo tanto, 1 + 1 = 2. 2 no es igual a 3, entonces 1 + 1 no es igual a 3. QED.
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