Hay una fracción [matemática] \ frac {n} {m} [/ matemática] El numerador es para a + b más grande que el denominador, entonces [matemática] n = a + b + m [/ matemática]. [Matemática] \ frac {n-2b} {m + 3a + b} [/ math] es recíproco a la primera fracción. ¿Qué es esta fracción?

Answer 1

Dado que el recíproco de n / m es (n – 2b) / (m + 3a + b), entonces

n / m = (m + 3a + b) / (n – 2b) =>

(m + a + b) / m = (n + 2a) / (n – 2b) = (n -2b + 2b + 2a) / (n – 2b) =>

1 + (a + b) / m = (n + 2a) / (n – 2b)

Como nota, quiero dar más similitud entre ambas ecuaciones, entonces, en el lado derecho, quiero agregar 0 en el numerador, o más precisamente, 2b -2b, entonces

1 + (a + b) / m = ((n -2b) + (2b + 2a)) / (n – 2b) = 1 + (2b + 2a) / (n – 2b) lo que implica

(a + b) / m = (2b + 2a) / (n – 2b)

Tenga en cuenta que ambos tienen un numerador bastante similar, y quiero hacer uso de eso. Multiplicamos el lado izquierdo por 2 y dividimos por 2, para multiplicar por 1, lo que significa que no altera la expresión, obteniendo:

(2a + 2b) / 2m = (2a + 2b) / (n -2b)

Ahora tienen el mismo numerador y son iguales entre sí, por lo que significa que los denominadores también deben ser iguales. La clave es que comparten un numerador, por lo tanto:

2m = n – 2b = (m + a + b) -2b =>

m = a -b

Y luego porque n = m + a + b,

n = 2a

Dándonos que n / m = (2a) / (a ​​- b) y que su recíproco es m / n = (ab) / 2a

Answer 2

[matemática] \ frac {n} {m} \ xrightarrow {n = a + b + m} \ frac {a + b + m} {m} [/ math] el recíproco es [math] \ frac {m} { a + b + m} = \ frac {n-2b} {m + 3a + b} \ implica \ begin {cases} m = n-2b \ implica m = m + ab \ implica a = b \\ a + b + m = m + 3a + b \ implica a = 0 \ end {casos} \ implica b = 0 [/ matemática] pero esto significaría [matemática] n = m [/ matemática] por lo que no existe tal fracción.