Primero complete el cuadrado para [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas]:
[matemática] 9x ^ 2 -36x -y ^ 2 – 6y + 18 = 0 [/ matemática]
[matemáticas] 9 (x ^ 2 – 4x) – (y ^ 2 + 6y) + 18 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] 9 (x ^ 2 – 4x + 4 – 4) – (y ^ 2 + 6y + 9 – 9) + 18 = 0 [/ matemáticas]
- ¿Qué es 10 – (- 5)?
- ¿Se puede probar la fórmula de Heron usando álgebra?
- ¿Cómo resolvemos para y: [matemáticas] x = (\ frac {\ sqrt {y} -1} {\ sqrt {y} +1}) ^ 2 [/ matemáticas]?
- ¿Cómo es que [math] \ sqrt [8] {4} [/ math] es lo mismo que [math] \ sqrt [4] {2} [/ math]?
- ¿Se puede integrar [math] \ frac {\ sin x} {x} [/ math]?
[matemáticas] 9 (x-2) ^ 2 – (y + 3) ^ 2 – 36 + 9 + 18 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] (x-2) ^ 2 – \ frac {(y + 3) ^ 2} {1} = 1 [/ matemáticas]
Podemos leer inmediatamente el centro de la ecuación: [matemáticas] (2, -3) [/ matemáticas].
Esto ahora se puede identificar como una hipérbola con eje mayor [matemática] x [/ matemática]. Para encontrar los vértices, debemos viajar [matemática] 1 [/ matemática] unidad ([matemática] a = 1 [/ matemática]) izquierda y derecha horizontalmente desde el centro, dándonos [matemática] (3, -3) [/ matemáticas] y [matemáticas] ([/ matemáticas] [matemáticas] 1, -3) [/ matemáticas].
Finalmente, sabemos que la distancia horizontal desde el centro [matemática] c [/ matemática] de los focos es [matemática] \ pm \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} = \ pm \ sqrt {10} [/ matemática]
Por lo tanto, los focos se encuentran en [math] (2 + \ sqrt {10}, -3) [/ math] y [math] (2 – \ sqrt {10}, -3) [/ math].