Puede usar un método muy simple para probar esto poniendo el valor de √5 y √3 de la siguiente manera:
√3 + √5 = (1.7320….) + (2.2360….)> Esto no termina ni es recurrente. Por lo tanto, esta suma es un número irracional (por definición de número irracional).
2do método: – Sea, √3 + √5 es un número racional (Simplemente diciendo y asumiendo que es racional y es igual a Q). Si esto se satisface, entonces es un número racional; de lo contrario, la suposición es falsa y, por lo tanto, es un número irracional.
Deje Q = √3 + √5 …… .. (1), cuadrando ambos lados que obtenemos, Q ^ 2 = (√3 + √5) ^ 2 = 8 + 2 × √3 × √5. O podemos escribir, (Q ^ 2 -8) / 2 = √15… .. (2)
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La ecuación (2) dice que el lado izquierdo es un número racional porque Q ^ 2-8 es racional. Pero el lado derecho es un número irracional. Entonces, concluimos que nuestra suposición era falsa. Por lo tanto, √3 + √5 es un número irracional.