Como resolver esta ecuación

Answer 1

¿Como resuelves esta ecuacion? 100000 (1 + i) ^ 12 + 60000 (1 + i) ^ 5 = 199242

Deje [math] x = 1 + i [/ math] para guardar la escritura de símbolos innecesarios. Como la ecuación tiene un grado superior a 4, no espere una solución con radicales, por lo que es mejor utilizar métodos numéricos. (En realidad, es mejor de todos modos si el grado es 3 o más; de lo contrario, sería muy complicado).

Entonces [matemáticas] f (x) = 5x ^ {12} + 3x ^ 5 = 9.9621 [/ matemáticas]. Cuando [math] x = 1 [/ math] el lado izquierdo es 8, que está bastante cerca del lado derecho. Entonces, para un método iterativo, puede comenzar con [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas] (es decir, [matemáticas] i = 0 [/ matemáticas]). Usando el método Newton Raphson, la aproximación nex es [matemática] y = x – \ frac {f (x) -9.9621} {f ‘(x)} = x – \ frac {5x ^ {12} + 3x ^ 5-9.9621 } {60x + 15} [/ matemáticas]. Poniendo [matemática] x = 1 [/ matemática], [matemática] y = 1 – \ frac {-1.9621} {75} [/ matemática] que es fraccionalmente mayor que [matemática] 1 [/ matemática]. Calcule esto e intente otra iteración desde el nuevo valor. Esto debería ser lo suficientemente preciso para la mayoría de los propósitos, pero puede continuar todo el tiempo que desee.

Por supuesto, hay 11 soluciones más, probablemente no todas reales, pero al menos una es porque las raíces no reales vendrán en pares conjugados complejos. Si desea que eliminen el factor que ha encontrado y aplique el mismo método al otro factor. Entonces tienes dos raíces y puedes continuar mientras las raíces sean reales. (Hay una versión que maneja raíces complejas, pero dudo que te importe).

Answer 2

Si por i te refieres a lo que normalmente se entiende por i en matemáticas, a saber. la raíz cuadrada de -1, entonces (1 + i) ² = 1² + 2 · 1 · i + i² = 2i. Por lo tanto (1 + i) ⁴ = -4, (1 + i) ⁵ = -4–4i y (1 + i) ¹² = -64. Entonces su ecuación es -6400000 -240000 – 240000i = 199242 – lo cual es simplemente falso. No hay forma de ‘resolverlo’.

Si por i te refieres a un número real pequeño (normalmente denotado por ε), entonces puedes resolver la ecuación numéricamente para obtener i = 0.023344 a seis decimales.