¿Cómo encontramos la raíz cuadrada de 0.9?

¿Cuál es la raíz cuadrada de 0.9?

Por definición, cada número tiene exactamente dos raíces cuadradas, por lo que pedir la raíz cuadrada es gramaticalmente incorrecto.

Por ejemplo, 3 es una raíz cuadrada de 9 (porque 3 [matemáticas] \ veces [/ matemáticas] 3 = 9).

Sin embargo, -3 también es una raíz cuadrada (porque, por supuesto, -3 [matemáticas] \ veces [/ matemáticas] -3 = 9).

Cuando usamos el símbolo [math] \ sqrt {} [/ math], nos referimos a la raíz cuadrada principal, que es la raíz positiva cuando las raíces son números reales. Por ejemplo [math] \ sqrt {9} = 3. [/ math] [La otra raíz es, por supuesto, [math] \ sqrt {9} [/ math]]

¿Cuáles son las raíces cuadradas de 90? Bueno, debes saber que [matemáticas] 9 ^ 2 = 81 [/ matemáticas] y [matemáticas] 10 ^ 2 = 100 [/ matemáticas], lo que nos dice que la raíz cuadrada principal de 90 está en algún lugar entre 9 y 10. Hacer un poco de matemática mental, [matemática] 9.5 ^ 2 = 90.25 [/ matemática] y [matemática] 9.4 ^ 2 = 88.24 [/ matemática], entonces la raíz cuadrada principal de 90 está en algún lugar entre 9.4 y 9.5.

Usando una calculadora, la raíz cuadrada principal es aproximadamente 9.48683298051

Lo que significa que la otra raíz es aproximadamente -9.48683298051


Ahora para tu pregunta.

Las raíces cuadradas de 0.9 = [matemáticas] \ pm \ sqrt {0.9} = \ pm \ sqrt {\ frac {90} {100}} = \ pm \ frac {\ sqrt {90}} {\ sqrt {100}} = \ pm \ frac {\ sqrt {90}} {10} \ aprox \ pm 0.948683298051 [/ math]

Si desea saber cómo calcular raíces cuadradas de números pequeños, es decir, hasta 1000, puede usar este truco. También funciona con números más grandes, aunque hay alguna diferencia con los valores reales, pero solo hasta algunos decimales.

así que digamos que quieres calcular la raíz cuadrada de cualquier no. X

así que primero encuentre el cuadrado perfecto más cercano cerca de x (debe ser menor que x), y luego obtenga la raíz de ese cuadrado perfecto.

deja que sea y

ahora agregue y y x / y, y divida el resultado entre 2.

obtendrás tu respuesta …

por ejemplo:-

tomar x = 27

el cuadrado más cercano a 27 es 25 y su raíz es 5.

entonces y = 5.

sumando, 5 + 27/5 = 10.4

dividiendo por 2

10.4 / 2 = 5.2

y el valor correcto es 5.196152

es lo suficientemente precisa …

Espero que esto …

Aquí vas por raíz cuadrada o método de división larga

1) raíz cuadrada

√0.9 = √9 / 10 = 3 / √10

3 / √10 * √10 / √10 = 3 * √10 / 10 = 0.3 * 3.162 = 0.9486

2) División larga

[matemáticas] (0.9) ^ {\ frac {1} {2}} = (1 – \ frac {1} {10}) ^ {\ frac {1} {2}} [/ matemáticas]

Use los primeros términos en la expansión binomial …

[matemáticas] 1 + \ frac {1} {2} \ times \ frac {-1} {10} + \ frac {-1} {8} \ times (\ frac {-1} {10}) ^ {2 } + \ frac {1} {16} \ veces (\ frac {-1} {10}) ^ {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] 1 – 0.05 – 0.00125 – 0.0000625 [/ matemáticas]

[matemáticas] 0.9486875 [/ matemáticas]

¿Cómo encontramos la raíz cuadrada de 0.9?

¿Te gustaría hacerlo a mano, como sugirieron Soumya Acharya y Abinaya en sus respuestas? Aquí hay una manera de hacerlo, llamada método de división, que se describe en la sección “métodos decimales” del artículo de Wikipedia, Métodos para calcular raíces cuadradas. A veces también se llama “Método de Horner”. Así es como funciona, por ejemplo:

[matemáticas] \ begin {array} {rcccccc} & & .9 & 4 & 8 & 6 & 8 \\ & & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! \\ & \! \! \! / \! \! \! & & & & & \\ \ text {\\ /} \! \! \! \! \! \! & & .90 & 00 & 00 & 00 & 00 \\ & & & & & & \\ 9 \ times9 \ rightarrow & & 81 & & & \\ & & \! \! – \! – \! \! & & & & \\ 9 \! \ Times \! 2 \! = \! 18, & & 09 & 00 & & \\ 184 \ times4 \ rightarrow & & 07 & 36 & & & \\ & & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & & & \\ 94 \! \ Times \! 2 \! = \! 188, & & 01 & 64 & 00 & & \\ 1888 \ times8 \ rightarrow & & 01 & 51 & 04 & & \\ & & \ ! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & & \\ 948 \! \ Times \! 2 \! = \! 1896, & & & 12 & 96 & 00 & \\ 18966 \ times6 \ rightarrow & & & 11 & 37 & 96 & \\ & & & \ ! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \\ 9486 \! \ Times \! 2 \! = \! 18972, & & & 01 & 58 & 04 & 00 \\ 189728 \ times8 \ rightarrow & & & 01 & 51 & 78 & 24 \\ & & & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! & \! \! – \! – \! \! \\ & & & & 06 & 25 & 76 \\ \ end {array} \ tag * {} [/ math]

1) Usar calculadora

2.) Si la calculadora no está permitida, entonces,

Como 0.9 se puede escribir como 9/10.

Ahora multiplica y divide este número por 10

Entonces el número se convierte en 90/100

Ahora encuentra la raíz cuadrada 90 y 100 individualmente.

Tp encuentra la raíz cuadrada de 90 usa el método de división larga.

Y la raíz cuadrada de 100 es 10.

Entonces de esta manera la respuesta es

(Raíz cuadrada de 90 por método de división larga) / 10.

Puede usar el ‘ Método de Babilonia ‘ para obtener la raíz cuadrada de cualquier número positivo.

Debemos establecer un error para el resultado final. Digamos, menor que 0.001. En otras palabras, intentaremos encontrar el valor de la raíz cuadrada con al menos 2 decimales correctos.

  • Paso 1:
    Divide el número (0.9) por 2 para obtener la primera aproximación a la raíz cuadrada.
    Primera aproximación = 0.9 / 2 = 0.45.
  • Paso 2:
    Dividir 0.9 por el resultado anterior. d = 0.9 / 0.45 = 2.
    Promedie este valor (d) con el del paso 1: (2 + 0.45) / 2 = 1.225 (nueva aproximación).
    Error = nueva aproximación – valor anterior = 0.45 – 1.225 = 0.775.
    0.775> 0.001. Como error> precisión, repetimos este paso nuevamente.
  • Paso 3:
    Dividir 0.9 por el resultado anterior. d = 0.9 / 1.225 = 0.7346938776.
    Promedie este valor (d) con el del paso 2: (0.7346938776 + 1.225) / 2 = 0.9798469388 (nueva aproximación ).
    Error = nueva aproximación – valor anterior = 1.225 – 0.9798469388 = 0.2451530612.
    0.2451530612> 0.001. Como error> precisión, repetimos este paso nuevamente.
  • Paso 4:
    Dividir 0.9 por el resultado anterior. d = 0.9 / 0.9798469388 = 0.9185108045.
    Promedie este valor (d) con el del paso 3: (0.9185108045 + 0.9798469388) / 2 = 0.9491788717 (nueva aproximación ).
    Error = nueva aproximación – valor anterior = 0.9798469388 – 0.9491788717 = 0.0306680671.
    0.0306680671> 0.001. Como error> precisión, repetimos este paso nuevamente.
  • Paso 5:
    Dividir 0.9 por el resultado anterior. d = 0.9 / 0.9491788717 = 0.9481879831.
    Promedie este valor (d) con el del paso 4: (0.9481879831 + 0.9491788717) / 2 = 0.9486834274 (nueva aproximación ).
    Error = nueva aproximación – valor anterior = 0.9491788717 – 0.9486834274 = 0.0004954443.
    0.0004954443 <= 0.001. Como error <= precisión, detenemos las iteraciones y usamos 0.9486834274 como la raíz cuadrada.

Fuente:

Raíz cuadrada de 0.9 usando el Método Babilónico o del Héroe

Una forma es el método de división raíz. Similar al método de división larga. En este grupo, los dígitos se separan del punto decimal en pares, por ejemplo, 345.87 se puede escribir como (3 45. 97 00 00 …); 0.9 se puede escribir como (00. 90 00 00…) y así sucesivamente, dependiendo de la cantidad de dígitos que desee que sean precisos hasta. Comienzas con un número entre 1 y 9 cuyo cuadrado está cerca del número dado. Entonces, si tuviera que verificar la raíz cuadrada de 28, comenzaría con 5. Además, después de cada paso de división, al restar el múltiplo del dividendo, agrega el dígito unitario del divisor. Además, cuando se realiza un paso de división, aumenta el número de dígitos en el divisor usando los dígitos del 0 al 9 con sufijo después del divisor, de modo que cuando el nuevo divisor se multiplica por el dígito que usó, el producto es menor que el divisor actual (¡Al igual que la división larga regular!)

Debe estar entre [matemática] 0.9 [/ matemática] y [matemática] 1.0 [/ matemática], porque estas cuadran a [matemática] 0.81 [/ matemática] y [matemática] 1.00 [/ matemática]. Supongamos que [matemática] 0.95 [/ matemática] que produce [matemática] 0.9025 [/ matemática] (no está mal).

Ahora podemos mejorar configurando [math] \ sqrt {0.9} = 0.95-x [/ math], que reescribimos [math] 0.9 = 0.95 ^ 2–2 \ cdot0.95x + x ^ 2 \ approx0.9025–2 \ cdot0.95x [/ math]. La aproximación se cumple porque [matemática] x [/ matemática] es pequeña y [matemática] x ^ 2 [/ matemática] aún más pequeña.

A partir de esto, [math] x \ approx \ dfrac {0.9025–0.9} {2 \ cdot0.95} [/ math] da la siguiente aproximación, [math] 0.9486842 \ cdots [/ math], la raíz cuadrada de [math] 0.9000017 \ cdots [/ math].

Sin usar calculadora? Creo que puedo darte la forma más simple de calcular la raíz cuadrada de 0.9

Aquí, consideremos: y = raíz cuadrada de x

derivada de y wrt x: dy / dx = 1/2 (raíz cuadrada de x)

Si pones x = 1 entonces y = 1 // di dx = -0.1 {ya que tenemos que calcular la raíz cuadrada de 0.9 que es 1 + (- 0.1)}

dy = 1/2 * 1 / raíz cuadrada de x * dx

dy = 1/2 * 1 * (-0.1) = -0.05

Valor requerido de Y = y + dy = 1+ (-0.05) = 0.95

Nota : La calculadora da 0.9486832 que se puede suponer aproximadamente como 0.95. Pero, este método solo da resultados de hasta dos dígitos después del decimal.

Reescribamos 0.9 como 90 * 10 ^ -2

√ (90 * 10 ^ -2) = √90 * √ (10 ^ -2) = √90 * 10 ^ -1

Para estimar √90, usaré el razonamiento inductivo. 9 ^ 2 = 81 y 10 ^ 2 = 100. Por lo tanto, √90 está entre 9 y 10.

¿Cuáles son los métodos fáciles de calcular la raíz cuadrada matemática de un número mayor?

Según mi otra respuesta, comprenderá en pocos segundos que 9.5 ^ 2 es 90.25. Entonces la respuesta es casi 0.948 / 0.949

La forma más sencilla de hacer esto es usar una calculadora … 😀

Bromas aparte…

Espero que ayude … 🙂

Querrás usar el Método de Euler para esto. Eso es estrictamente muy cálculo, y dado que esta es una pregunta de álgebra, la dividiré en partes de álgebra.

Lo que tienes es .9, o 9 * 0.1

Como desea encontrar la raíz cuadrada, tomará sqrt (9 * 0.1) = 3 sqrt (0.1)

Para avanzar más en este nivel, tendrás que usar una calculadora.

Para cualquier cosa con una equivalencia fraccional en décimas, milésimas, 100000ésimas, etc. Lo pones en una forma fraccionaria como algo similar a:

La respuesta de Dave Palamar a ¿Qué fracción de una hora es 29 minuto (s)?

Y siga un curso hasta √ (n / d) = √n / √d

0.9 se puede escribir como 9/10.

√ (9/10) = √9 / √10

= 3 / √10 o 3 / 3.162 (ya que 3.162 está cerca de la raíz cuadrada de 10) es aproximadamente 0.948 .

Espero que lo obtengas.

Para cualquiera que aumente el número, algún tipo de pequeña proporción en forma de pequeña proporción, posteriormente podría ser. Después de florecer 0. 948 por medio de 0. 948, que definitivamente está adquiriendo esta pequeña proporción conectada con 0. 948 conectada con 0. 948, eso es 0. 9.

Vea el algoritmo de Newton para la raíz cuadrada de cualquier número

Método de Newton

Respuesta 1:
0.9 = 9/10
Por lo tanto, √0.9 = 3√10 / 10
= 0.3√10

Respuesta 2:
0.9 = 0.09 * 10
Por lo tanto, √0.9 = 0.3√10
= 3√10 / 10.

QED 😉

De memoria: primera aproximación: sqrt (0.9) ~ promedio (1 [primera estimación], 0.9 / 1) = 0.95
Segunda aproximación: sqrt (0.9) ~ promedio (0.95, 0.9 / 0.95) = (0.95 + 18/19) ~ (0.95 + 0.947) ~ 0.9485