¿Quiere decir “¿Cómo puedo encontrar la derivada de F (x) = (3x-1) ^ 4 x (2x + 1) ^ – 3 usando la regla de la cadena?
Para este problema, tenemos que aplicar la regla del producto, la regla de potencia y la regla de la cadena.
Piense en (3x-1) ^ 4 como g (x) y (2x + 1) ^ – 3 como h (x).
La regla del producto dice que la derivada de g (x) h (x) es g` (x) h (x) + h` (x) g (x).
- ¿Cómo se deriva el discriminante de una fórmula cuadrática?
- ¿Cómo integraría [math] [/ math] [math] \ displaystyle \ int \ frac {1} {(x ^ 4 + x ^ 2 + 1)} dx [/ math]?
- ¿Cómo diferenciar f (x) = 1, utilizando los primeros principios?
- ¿Por qué es que [matemáticas] c ^ 2 = (a + b) ^ 2 [/ matemáticas] es aproximadamente igual a [matemáticas] c = \ dfrac {c ^ 2-a ^ 2} {2a} [/ matemáticas]?
- Cómo demostrar que si a y b son números naturales tales que a + b es igual o mayor que 20, entonces a o b son iguales o mayores que 10
La regla de potencia dice que la derivada de x [matemática] ^ n [/ matemática] es nx [matemática] ^ {n-1} [/ matemática]
La regla de la cadena dice que la derivada de f (x) [matemática] ^ n [/ matemática] es nf (x) [matemática] ^ {n-1} [/ matemática] xf` (x)
En g (x) tenemos una función interna (3x-1) elevada a la cuarta potencia. Usando la regla de potencia, reduzca el exponente como coeficiente de la función interna y luego quite uno del exponente para obtener 4 (3x-1) ^ 3. Luego, multiplicamos por la derivada de la función interna, 3x – 1, que es 3, para obtener 12 (3x-1) [matemáticas] ^ 3 [/ matemáticas]. Entonces g` (x) es 12 (3x-1) [matemáticas] ^ 3 [/ matemáticas]
En h (x), tenemos una función interna 2x + 1 elevada a -3 de potencia. Usando los mismos pasos que arriba, obtenemos h` (x) para ser -6 (2x + 1) [matemática] ^ {- 4} [/ matemática]
Poniéndolo todo junto, derivada de F (x) = 12 (3x-1) [matemática] ^ 3 [/ matemática] x (2x + 1) [matemática] ^ {- 3} [/ matemática] + -6 ( 2x + 1) [matemáticas] ^ {- 4} [/ matemáticas] x (3x-1) [matemáticas] ^ 4 [/ matemáticas]
Para simplificar esto, reescribimos 12 (3x-1) [matemáticas] ^ 3 [/ matemáticas] x (2x + 1) [matemáticas] ^ {- 3} [/ matemáticas] como [matemáticas] \ frac {12 (3x- 1) ^ 3} {(2x + 1) ^ 3} [/ matemáticas] y reescribimos -6 (2x + 1) [matemáticas] ^ {- 4} [/ matemáticas] x (3x-1) [matemáticas] ^ 4 [/ math] como [math] \ frac {-6 (3x + 1) ^ 4} {(2x + 1) ^ 4} [/ math]
Obtenga el denominador común multiplicando la primera fracción por (2x + 1) en la parte superior e inferior, luego sume los numeradores.
[matemáticas] \ frac {12 (2x + 1) (3x-1) ^ 3} {(2x + 1) ^ 4} [/ matemáticas] + [matemáticas] \ frac {-6 (3x + 1) ^ 4} {(2x + 1) ^ 4} [/ matemáticas] = [matemáticas] \ frac {12 (2x + 1) (3x + 1) ^ 3 – 6 (3x + 1) ^ 4} {(2x + 1) ^ 4} [/ matemáticas]
factorizar 6 (3x + 1) [matemática] ^ 3 [/ matemática] para obtener 6 (3x + 1) [matemática] ^ 3 [/ matemática] x [matemática] \ frac {2 (2x + 1) -3 ( 3x-1)} {(2x + 1) ^ 4} [/ matemáticas]
Simplificar:
[matemáticas] \ frac {6 (x + 3) (3x-1) ^ 3} {(2x + 1) ^ 4} [/ matemáticas]