Si [matemática] (ab) ^ 2 = 7 [/ matemática] [matemática], ab = 14 [/ matemática] y [matemática] b \ gt 0 [/ matemática], ¿cuáles son los valores de a y b?

Answer 1

Consulte la imagen de la solución, ya que es realmente difícil escribir tales anotaciones en el teclado del teléfono móvil. La trampa para resolver el problema está en la segunda imagen 😉.

Tómate una taza de café ☕️ a tu lado y trata de resolverlo con la mente tranquila. Lo bueno de las matemáticas es que puedes obtener la respuesta de 100 maneras, para que practiques más con una mente tranquila y una actitud positiva. Sobre el problema, si hay dos variables desconocidas, intente hacer dos ecuaciones, una de las cuales se puede usar en la otra, simplifíquela en la medida de lo posible, obtendrá la respuesta de una forma u otra Practique más y más .

Espero eso ayude.

Paz ✌️

Answer 2

Oh chico, esta fue divertida.

[matemáticas] (ab) ^ 2 [/ matemáticas] se expande a [matemáticas] a ^ 2–2ab + b ^ 2 [/ matemáticas], que es igual a 7.

Sabemos que [math] ab [/ math] es igual a 14, así que sustitúyalo en la ecuación anterior.

[matemáticas] a ^ 2–28 + b ^ 2 = 7 [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = 35 [/ matemáticas]

Ahora para un poco de creatividad. [matemática] a ^ 2 + b ^ 2 [/ matemática] es la respuesta “novata” a la expansión de [matemática] (a + b) ^ 2 [/ matemática]: es decir, con la sección media perdida:

[matemáticas] (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 [/ matemáticas]

Ahora sabemos que [matemática] a ^ 2 + b ^ 2 = 35 [/ matemática] y [matemática] 2ab = 28 [/ matemática], así que suma los dos para obtener [matemática] (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = 35 + 28 = 63 [/ matemáticas]

Por lo tanto [matemáticas] (a + b) ^ 2 = 63 [/ matemáticas]. Ahora para descubrir ayb vaaaalyeeeews . Al enraizar ambos lados podemos ver que [math] a + b = \ pm 3 \ sqrt7 [/ math].

Observe que tener a + b y ab es la etapa de “producto / suma” de una factorización cuadrática básica: [matemática] (x + a) (x + b) = x ^ 2 + (a + b) x + ab [ /matemáticas]

Así que ahora podemos usar la fórmula cuadrática para filtrar nuestras soluciones.

[matemáticas] x = \ dfrac {\ mp 3 \ sqrt7 \ pm \ sqrt {(3 \ sqrt7) ^ 2- (4 \ times1 \ times14)}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ dfrac {\ mp 3 \ sqrt7 \ pm \ sqrt {63–56}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ dfrac {\ mp 3 \ sqrt7 \ pm \ sqrt {7}} {2} [/ matemáticas]

Terminarás con las siguientes soluciones:

[matemáticas] x = \ sqrt7, 2 \ sqrt7 [/ matemáticas]

y

[matemáticas] x = – \ sqrt7, -2 \ sqrt7 [/ matemáticas]

Pero [matemáticas] b> 0 [/ matemáticas], entonces …

Nuestra respuesta final: ayb son [math] \ sqrt7 [/ math] y [math] 2 \ sqrt7 [/ math]. En cualquier orden.

Answer 3

Me recuerda a mis matemáticas de secundaria que realmente amo. Disculpas por los malos tipos, tengo que hacer esto con mi pequeño teclado iPhone:

Entonces tienes dos ecuaciones:

(a -b) ^ 2 = 7 (Ecuación 1)

ab = 14 (ecuación 2)

De la ecuación 1,

a ^ 2 – 2ab + b ^ 2 = 7

=> a ^ 2 – 2 (14) + b ^ 2 = 7

=> a ^ 2 + b ^ 2 = 35 (Ecuación 3)

Con ab = 14, (a + b) ^ 2 = 35 + 2 (14) = 63. (Ecuación 4)

De la ecuación 1 y 4,

(ab) = 7 ^ 1/2

(a + b) = 63 ^ 1/2 = (9 x 7) ^ 1/2 = 3 x 7 ^ 1/2

Entonces, a = 7 ^ 1/2 + b

=> a = 7 ^ 1/2 + 3 * 7 ^ 1/2 – a

=> 2a = 4 * 7 ^ 1/2

Por lo tanto,

=> a = 2 * 7 ^ 1/2

=> b = 7 ^ 1/2

Espero que esto ayude.