Si X = 16, entonces encontramos que P (16) debe ser igual a cero. Y si X = 1, encontramos que P (2) debe ser cero. Entonces P (X) tiene 2 y 16 como raíces, al menos.
[matemáticas] P (X) = (X-2) (X-16) Q (X) [/ matemáticas]
Sumergiendo esto en:
[matemáticas] (X-16) (2X-2) (2X-16) Q (2X) = 16 (X-1) (X-2) (X-16) Q (X) [/ matemáticas]
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[matemáticas] 4 (X-1) (X-8) Q (2X) = 16 (X-1) (X-2) Q (X) [/ matemáticas]
[matemáticas] (X-8) Q (2X) = 4 (X-2) Q (X) [/ matemáticas]
Ahora podemos ver que Q (X) tiene raíces 8 y 4.
[matemáticas] Q (X) = (X-4) (X-8) R (X) [/ matemáticas]
Sub it in.
[matemáticas] (X-8) (2X-4) (2X-8) R (2X) = 4 (X-2) (X-4) (X-8) R (X) [/ matemáticas]
[matemáticas] 4 (X-2) (X-4) R (2X) = 4 (X-2) (X-4) R (X) [/ matemáticas]
[matemáticas] R (2X) = R (X) [/ matemáticas]
R (X) debe ser algo constante, digamos K.
[matemáticas] P (X) = K (X-2) (X-4) (X-8) (X-16) [/ matemáticas]