¿Cuál es la suma de 1 a 100?

Answer 1

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) es uno de los matemáticos más famosos del mundo. Esta historia ha estado volando por años … ¿quién sabe si es realmente cierto o no?

Gauss tenía unos 9 años, ya era un súper genio (al igual que Wile E. Coyote). Su maestro odiaba las matemáticas y odiaba a Gauss (porque era muy inteligente).

Como de costumbre, la maestra entró en la clase y les dio a los estudiantes un problema aritmético horriblemente tedioso. Debían trabajar en ello y no molestarlo. Aquí estaba el problema del día:

Agrega los enteros del 1 al 100.

¡Sacaron sus pizarras de pizarra y tiza y comenzaron a martillar!

1 + 2 = 3 … 3 + 3 = 6 … 6 + 4 = 10 … 10 + 5 = 15 … 15 + 6 = 21 … 21 + 7 = 28 … 28 + 8 = 36 … 36 + 9 = 45

La maestra rápidamente notó que Gauss no estaba escribiendo: ¡HA! ¡Lo tenía ahora!

“¡CARL! ¿Por qué no estás trabajando?”

“Porque ya sé la respuesta”.

“¿Oh? Eres tan inteligente, ¿por qué no compartes tu respuesta con la clase?”

“Es 5050”.

“# * @ # & *!”

Eso era cierto. Gauss lo había descubierto … En su cabeza … A los 9 años … ¿Lo odias también?

¿Quieres saber cómo lo hizo? ¡Es un truco!

Escribamos el problema así:

¡Hay un patrón aquí!

Mira esto:

Hay 50 pares de 101 … Eso es

Dang!

Answer 2

Considere ‘S’ como una suma de series de los números 1 a 100, que se pueden escribir matemáticamente como,

S = 1 + 2 + 3 +… .. + 98 + 99 + 100 → (1)

También podemos reescribir (1) como,

S = 100 + 99 + 98 +… .. + 3 + 2 + 1 → (2)

Ahora agregando (1) y (2) obtenemos,

S = 1 + 2 + 3 +… .. + 98 + 99 + 100

S = 100 + 99 + 98 +… .. + 3 + 2 + 1

2S = 101 + 101 + 101 +… .. + 101 + 101 + 101 → (3)

Como estamos calculando la suma de 100 términos (3) se puede reescribir como,

2S = 101 * 100

S = (101 * 100) / 2

S = 101 * 50

S = 5050

Donde ‘S’ indica la suma de los primeros 100 números naturales, es decir, la suma de 1 a 100.

Por lo tanto, la suma de 1 a 100 es 5050.

Información adicional.

Este concepto de suma fue dado por Carl Friedrich Gauss – Wikipedia

Hay una historia detrás de las fórmulas de suma de Gauss que podemos encontrar en http://www.nctm.org/Publications …

Espero que hayas aprendido algo nuevo.

Saludos,

Som Sai Keerthi

Answer 3

Esta misma pregunta se hizo a una clase de niños de 10 años a fines del siglo XVIII.

Inmediatamente, un niño respondió: “5050”.

Un método para hacerlo es agregar todos los números del 1 al 100 como de costumbre, pero utilizó otro método por el cual obtuvo la respuesta de inmediato.

Su método fue el siguiente:

El escribio,

Suma de los primeros 100 términos (S) = 1 + 2 + 3 +… + 98 + 99 + 100— (ecuación i)

Similar,

S = 100 + 99 + 98 +… + 3 + 2 + 1— (ec. Ii)

Sumando (ecuación i) y (ecuación ii), obtuvo,

S = 1 + 2 + 3 +… + 98 + 99 + 100

+

S = 100 + 99 + 98 +… + 3 + 2 + 1

---

(S + S) = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) +… + (98 + 3) + (99 + 2) + (100 + 1)

∴ 2 (S) = 101 + 101 + 101 +… + 101 + 101 + 101 (es decir, 101 × 100)

2 (S) = 101 × 100

∴ S = 101 × 100/2

∴ S = 101 × 50

∴ S = 5050.

Este estudiante no era otro que el famoso matemático alemán Johann Carl Friedrich Gauss. [1]

Este método se ha utilizado para encontrar la suma de los primeros n términos en cualquier progresión aritmética (series con diferencia común):

Sn = n [2a + (n-1) d] / 2.

Aquí S representa términos, n representa la posición del término, a representa el primer término yd representa la diferencia común.

Usando esta fórmula para nuestra pregunta dada obtenemos,

S100 = 100 [2 (1) + (100–1) 1] / 2

S100 = 50 (2 + 99)

S100 = 50 × 101

S100 = 5050.

Así podemos ver que la suma de los primeros 100 números naturales será 5050.

Notas al pie

[1] Carl Friedrich Gauss – Wikipedia

Answer 4

La suma de números a partir de 1 en un intervalo de 1 viene dada por

Suma = N × (N + 1) / 2

N = Último número, es decir, 100 aquí

Por lo tanto,

Suma = 100 × 101/2

= 5050

Si está satisfecho con mi respuesta, favor de votar ✌

Answer 5

Para encontrar la suma del primer número natural n usamos la fórmula n (n + 1) / 2

Entonces aquí n = 100 ahora pon el valor de 100 en la fórmula anterior

100 * 101/2

50 * 101

5050

Prueba: cómo obtenemos la fórmula n (n + 1) / 2

Supongamos que tenemos

S = 1 + 2 + 3 + ………… + (n-1) + n

También podemos escribirlo como

S = n + (n-1) + (n-2) + (n-3) + …… + 3 + 2 + 1

Ahora sumando tanto la ecuación anterior obtendremos

2S = (1 + n) + (2 + n-1) + (3 + n-2) + …… + (2 + n-1) + (1 + n)

2S = (1 + n) + (1 + n) + (1 + n) +… .. + (1 + n) + (1 + n) que es n veces

Entonces 2S = n * (n + 1)

Entonces,

S = n (n + 1) / 2

Answer 6

Para calcular la suma de 1–100 hay un truco

Primero calcule la suma de 1–10

Está

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

Del mismo modo, la suma de los próximos diez números, que es del 11 al 20

Está

11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 155

De las dos sumas anteriores, está claro que la suma de los siguientes diez números sería 255.

Del mismo modo obtendríamos 355,455,555,655,755,855,955 .

Ahora agregando todas estas sumas, eso es

55 + 155 + 255 + 355 + 455 + 555 + 655 + 755 + 855 + 955 = 5050.

Editar : el método anterior se resuelve sin ninguna fórmula. Pero hay una fórmula para resolver este problema.

[matemáticas] Sn = n (n + 1) / 2 [/ matemáticas]

La derivación de esta fórmula

Sea [matemática] Sn = 1 + 2 + 3 +… .. + n [/ matemática] (ecuación 1 )

Por reordenamiento

[matemáticas] Sn = n + (n-1) + (n-2) +…. + 1 [/ matemáticas] (ecuación 2 )

Al sumar las ecuaciones 1 y 2

[matemáticas] 2Sn = (n + 1) + (2 + n-1) + (3 + n-2) +… .. + (n + 1) [/ matemáticas]

[matemáticas] 2Sn = (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) +…. + (n + 1) [/ matemáticas]

En la ecuación anterior se agrega n + 1 n veces

Por lo tanto,

[matemáticas] 2Sn = n (n + 1) [/ matemáticas]

[matemáticas] Sn = n (n + 1) / 2 [/ matemáticas]

Aquí n = 100

[matemáticas] Sn = 100 * 101/2 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 10100/2 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 5050 [/ matemáticas]

Answer 7

Una de mis historias favoritas estaba relacionada con la suma de números del 1 al 100 que mi profesor de física solía contarnos.

Gauss, un conocido matemático y físico, recibió en su infancia el cálculo de la suma de 1 a 100, ahora la parte divertida es que el maestro esperaba que la suma fuera un trabajo ordenado para la clase, pero había Gauss como ” el matemático ghanghor ” . “Término exacto utilizado por mi maestro.

Dividió el número del 1 al 50 y del 51 al 100 y descubrió que hay 50 pares exactos que se pueden formar agrupando dos números de cada grupo,

por ejemplo :-

(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ………. + (50 + 51) = 101 + 101 + 101 + ………. + 101 = 50 * 101 = 5050.

Answer 8

Una vez, un maestro hizo esta pregunta en la clase de matemáticas para mantener ocupados a sus alumnos. Sin embargo, un alumno respondió en poco tiempo y su maestro se sorprendió de su vida cuando escuchó la respuesta correcta. Ahora, lo que hizo ese joven fue realmente increíble.

1. Dividió la serie en dos partes. 1 a 50 y de 51 a 100.
2. Dio la vuelta a la segunda serie y la agregó a la primera. De esa manera 1 +100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 …
3. Eso hizo 50 juegos de 101.
4. Simplemente multiplicó 50 por 101 para obtener 5050. ¡Eso es todo! De ahí la fórmula n (n + 1) / 2 que desde entonces ha facilitado mucho la vida de los estudiantes de secundaria superior.

Pero, hay una trampa. ¡El tipo que derivó esta fórmula tenía solo 7 años! Se llamaba Carl Friedrich Gauss, uno de los mejores matemáticos del siglo XIX.

Answer 9

En lugar de sumar los números, analicemos esto y hagámoslo fácil. Haremos esto combinando los números de tal manera que sean fáciles de sumar.

1 + 99 = 100

2 + 98 = 100

3 + 97 = 100

4 + 96 = 100

5 + 95 = 100

6 + 94 = 100

.

.

.

49 + 51 = 100

Hasta ahora, tenemos 49 pares que suman individualmente 100 (para un total de 4,900). Todavía no hemos incluido 50 (que no está emparejado), ni 100. Por lo tanto, agregaremos 50 + 100 a nuestro total acumulado de 4,900 para obtener un total de 5,050 .

Answer 10

Esta es una progresión aritmética: 1, 2, 3, 4, …………, 100. Para encontrar la suma de esta serie, aplicamos la siguiente fórmula: Sn = (n / 2) [2a + (n-1) re]. Aquí, n es el número de términos, a es el primer término yd es la diferencia entre dos términos consecutivos, tomados primero el término más alto.

Entonces, n = 100, a = 1 yd = 2 – 1 = 1.

Al poner los valores, obtenemos:

S100 = (100/2) [(2 x 1) + (100 – 1) x 1]

S100 = 50 [2 + 99]

S100 = 50 x 101

s100 = 5050

Answer 11

Si está utilizando matemáticas simples para resolver este problema, es demasiado fácil.

La fórmula es suma = n (n + 1) / 2;

Suma = 100 (100 + 1) / 2 = 5050;

Entonces 5050 es la respuesta.

Pero si usted es un programador, puede usar cualquier lenguaje de programación para resolver este problema.

Aquí uso el lenguaje c para resolver este problema.

/ * suma de los primeros 100 números naturales * /

#include

#include

vacío principal()

{

int i, suma = 0;

para (i = 1; i <= 100; i ++)

suma + = i;

printf (“Suma =% d \ n”, suma);

getch ();

}

Resp. 5050

¡¡Gracias!!

Answer 12

Para la suma de 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 100

Tenemos una fórmula que es:

n (n + 1) / 2

Entonces aquí n = no. de elementos totales o enteros.

Y ahora,

n = 100

Entonces

n (n + 1) / 2 = 100 (100 + 1) / 2 = (100 * 101) / 2

= 10100/2 = 5050.

Answer 13

¿Cuál es la suma de números del 1 al 100?

Es un AP donde a = 1, d = 1 yn = 100.

La suma es S100 = (n / 2) [2a + (n-1) d]

= (100/2) [2 * 1 + (100–1) * 1]

= 50 [2 + 99]

= 50 * 101 = 5050

Respuesta = 5050

Answer 14

Prefacio: Hace mucho tiempo, jugué un juego de computadora llamado “Space Empires V”. En él, debes gastar puntos de investigación para avanzar en tecnologías … algunas de las cuales tenían hasta 100 niveles. Más adelante en el juego, podrías investigar el% &! *% ^ De algo y pasar de ‘qué es esto’ a niveles altos rápidamente. La pregunta se convirtió (para mí): ¿cuánto necesito volcar en este proyecto? Me di cuenta de que podía tomar la suma de números del 1 a lo que sea (sacar la calculadora) O simplemente volcarla en una fórmula simple (que deduje por preocuparme por este problema durante unos diez minutos).

Específicamente: n * (n + 1) / 2 donde n es el número que estaba contando.

Entonces, la suma de 1 a 10 fue: 10 * (10 + 1) / 2 o 55. (Sacar la calculadora … confirmado).

Entonces, la suma de los enteros del 1 al 100 (que es lo que supongo quieres decir) es 100 * 101/2 = 5.050.

[O supongo que podría iniciar MS Excel o algún otro software de hoja de cálculo y realizar el mismo cálculo allí.]

Aleta.

Answer 15

S = 1 + 2 +… + 99 + 100

invertir el orden de los números en el lado derecho,

S = 100 + 99 +… + 2 + 1

Sumando las dos ecuaciones anteriores,

2S = (1 + 100) + (2 + 99) +… + (99 + 2) + (100 + 1) = 101 x 100

Entonces, S = 101 x 100/2 = 5050

Answer 16

La secuencia de números (1, 2, 3,…, 100) es aritmética y cuando buscamos la suma de una secuencia, la llamamos serie.

Entonces, para agregar números de un matemático famoso de la serie, a Gauss se le ocurrió una fórmula especial:

Suma = {N * (N + 1)} / 2

Donde, N -> Números en serie.

Entonces en nuestro caso N = 100

Y así la ecuación se convierte

Suma = {100 * (100 + 1)} / 2

Suma = 5050.

Su respuesta es 5050.

Answer 17

Esta es una pregunta aritmética anecdótica famosa porque fue presentada a una clase en la que el joven Carl F. Gauss era un estudiante preadolescente, el profesor cansado con la esperanza de mantener la clase ocupada durante 15 o 20 minutos. Gauss apareció casi inmediatamente con la respuesta escribiendo (mentalmente) una segunda fila de números (100,99, … 1) debajo de la primera fila (1,2, … 100), sumando verticalmente para obtener 101,101, … 101 (100 términos ) y luego reducir a la mitad el resultado para obtener 50 * 101 = 5050 como resultado.

Answer 18

Tenemos muchos métodos para resolver este problema. El antiguo método que hizo el matemático Gauss cuando su maestro de matemáticas le preguntó a este problema. Rápidamente dijo la respuesta 5050 . Su maestro le preguntó cómo calculaba esto en tan poco tiempo. Él respondió que tenemos series 1 + 2 + 3 + ……… + 99 + 100. Entonces agregue el primer número y el último número que es 1 +100, obtenemos 101, ahora agregamos el segundo número y el segundo último número que es 2 + 99, nuevamente obtenemos 101. Entonces, cuando hagamos esto hasta el final, nos quedaremos con 50 pares teniendo una suma igual a 101. Entonces simplemente los multiplicamos, 50 * 101 y obtuvimos la respuesta 5050.

Método número 2 .

Tenemos 1 + 2 + 3 + ……… ..99 + 100. Tenemos cien numeros. Cada número difiere el número anterior o sucesivo en 1. Entonces tenemos una diferencia común = 1. Ahora podemos tratar esta progresión como una progresión aritmética .

Tenemos fórmula para términos de Suma a N en AP = n / 2 (2a + nd-d) o n / 2 (a + l),

donde a = primer término, n = no. de términos, d = diferencia común, l = último término.

Entonces tenemos n = 100 (tenemos cien términos 1,2,3… 99,100), a = 1 yl = 100

Aplicando la fórmula = 100/2 (1 + 100) = 50 * 101 = 5050 .

Eso es todo. Pulgares arriba chicos.

Answer 19

En realidad hay una anécdota sobre esto:

Érase una vez un profesor cansado de enseñar, por lo que dio una tarea a sus alumnos:

Calcule la suma de 1 a 100.

Creyendo que iba a tomar mucho tiempo, el maestro se desconcertó una vez que un pequeño estudiante, quizás de 7 u 8 años, llamado Gauss dio la respuesta: 5 050.

El profesor no creía que realmente hiciera todos los cálculos, por lo que pidió una explicación.

Gauss le mostró que notó que la suma de los términos equidistantes siempre era 101.

1 + 100 = 101

2 + 99 = 101

3 + 98 = 101

4 + 97 = 101

Gauss también notó que este patrón se repitió 50 veces, por lo que solo calculó

[matemáticas] 101 \ times50 = 5050 [/ matemáticas]

y esa es la historia de cómo se descubrió la Suma de una progresión aritmética. Por un niño de 8 años.

Answer 20

Bueno, soy programador y siempre tengo un medio más rápido y fácil para todo. Aquí está la solución.

Solución de clase pública {

public static void printSums () {

int suma = 0;

para (int i = 1; i <= 100; i ++) {

suma + = i;

Sistema .out.println (suma);

}

}

}

Ejecute el código y vea su respuesta en menos de un segundo. La respuesta es 5050 tho.

Esto es Java de todos modos. Gracias.