Si [matemática] x ^ 2 + x -1 [/ matemática] es un factor de [matemática] x ^ 4 + px ^ 3 + qx ^ 2 – 1 [/ matemática], ¿cuáles son los valores de [matemática] p [/ math] y [math] q [/ math]?

Answer 1

Dado que

[matemáticas] x ^ 2 + x-1 [/ matemáticas] es un factor de [matemáticas] x ^ 4 + px ^ 3 + qx ^ 2–1… (1) [/ matemáticas]

Como el coeficiente de [matemáticas] x ^ 4 [/ matemáticas] es uno.

Entonces (1) se puede escribir como …

[matemáticas] x ^ 4 + px ^ 3 + qx ^ 2–1 = (x ^ 2 + x-1) (x ^ 2 + ax + b) [/ matemáticas]

[matemáticas] = x ^ 4 + (1 + a) x ^ 3 + (- 1 + b + a) x ^ 2 + (- a + b) xb [/ matemáticas]

Comparando ambos lados, entonces obtenemos …

[matemáticas] 1 + a = p [/ matemáticas]

[math] \ Rightarrow a = p-1 … (2) [/ math]

[matemáticas] a + b-1 = q [/ matemáticas]

[math] \ Rightarrow b = q + 1-a [/ math]

[matemáticas] \ Flecha derecha b = q + 1-p + 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Flecha derecha b = q-p + 2… (3) [/ matemáticas]

De nuevo [matemáticas] b = 1 [/ matemáticas]

Finalmente [matemáticas] -a + b = 0 [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow a = b = 1… (4) [/ matemática]

Por lo tanto, usando (4), de (2) y (3), obtenemos …

[matemáticas] 1 = p-1 [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow p = 2 [/ matemática]

y [matemáticas] 1 = q-2 + 2 [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow q = 1 [/ matemática]

Por lo tanto, los valores requeridos de [matemática] p, q [/ matemática] son ​​[matemática] 2,1 [/ matemática] respectivamente.

El problema ya está hecho.

Answer 2

Recordatorio para [math] (x⁴ + px³ + qx² – 1) / (x² + x -1) = (2p-q-3) x + (q-p + 1) [/ math]

Como (x² + x -1) es un factor, el recordatorio debe ser cero.

Esto significa, 2p-q-3 = 0 y q-p + 1 = 0

Resuelve p y q de las ecuaciones anteriores.

Respuesta: p = 2, q = 1

Answer 3

P = 0; q = -3