¿Es la raíz cuadrada de un número real un único valor + o el valor + y -? Algunos dicen que la raíz cuadrada es una función y, por lo tanto, la raíz cuadrada se asigna solo al valor positivo. Esto va en contra de la tradición.

Answer 1

Sí, la raíz cuadrada es la raíz cuadrada principal, que para un número real positivo es la raíz cuadrada positiva.

Y sí, cada número complejo tiene dos raíces cuadradas.

Entonces, ¿qué pasa con la función de raíz cuadrada?

Bueno, no hay una de esas funciones. Hay dos en los que podríamos estar interesados, dependiendo de lo que vamos a hacer.

Una función de raíz cuadrada tiene varios valores: su salida no es un número, sino un conjunto que contiene ambas raíces cuadradas. Este es el que usualmente aplicamos a ambos lados de una ecuación como [math] (x + 2) ^ 2 = -4 [/ math] para transformarlo en [math] x + 2 = \ pm2i [/ math].

La otra función de raíz cuadrada es la función principal de raíz cuadrada. Es un corte de rama específico (no totalmente elegido de manera arbitraria) de la función de valores múltiples anterior y, por lo tanto , devuelve un número. Esta es la función que representan el símbolo √ y el exponente [math] \ frac12 [/ math].

Las únicas tradiciones en matemáticas son sus convenciones, y esas convenciones han cambiado con el tiempo expresamente con el propósito de facilitar la comunicación de conceptos matemáticos. Apelar a la tradición es apelar implícitamente a la idea de que las personas entienden mejor con lo que ya están familiarizadas . Pero eso no parece aplicarse a esta situación. Elegimos usar el corte de rama principal de la función de raíz cuadrada en ciertas circunstancias no porque sea más fácil de explicar, de hecho, como lo demuestra esta pregunta, puede generar cierta confusión, sino porque es útil .

Francamente, definimos esta función simplemente porque a veces no necesitamos o queremos preocuparnos por el otro valor. Simplemente tener un valor es lo suficientemente bueno, por lo que utilizamos el que puede manipularse más fácilmente en el resto de nuestros cálculos.

Answer 2

La razón por la cual la raíz cuadrada de un número real nos da 2 valores es porque no estamos seguros de si es negativo o positivo. Sin embargo, en la situación en la que puede confirmar el origen de la raíz o al menos su signo, no Hay que pensar demasiado en ello (el ejemplo más simple es la trigonometría). Incluso en las estadísticas para obtener la desviación estándar, los matemáticos se dieron cuenta de que la desviación estándar puede ser una respuesta negativa … por lo que se creó la varianza. Si cuadras la desviación estándar y luego en la raíz cuadrada, puede saber si es un cuadrado positivo o un cuadrado negativo

Answer 3

Existe una convención que [matemáticas] \ sqrt {4} = 2 [/ matemáticas] solamente, mientras que la ecuación [matemáticas] x ^ 2 = 4 [/ matemáticas] tiene dos raíces, [matemáticas] 2 [/ matemáticas] y [ matemáticas] -2 [/ matemáticas]. Como usted dice, se debe principalmente a la definición de una función.

Creo que es una tontería pensar en las personas, el enfoque más o menos está más en sintonía con la forma en que pensamos sobre los números y señala el camino a nuevos conceptos como [matemáticas] a + ib. [/ Matemáticas]

Answer 4

Cada número que no sea 0 tiene dos raíces cuadradas. Los números reales positivos tienen dos que son + y – el mismo valor.

Cuando se ve en el plano complejo, las dos raíces cuadradas de cualquier número complejo se ven opuestas entre sí a través del punto cero.