Gracias por el A2A!
Hay infinitas funciones que satisfacen esto. Un ejemplo de esto es:
[matemáticas] f (x) = – \ frac {x ^ 4} {4} + \ frac {5x ^ 3} {3} + 7x ^ 2 [/ matemáticas]
EDITAR: Bernard Blander en los comentarios señaló que probablemente debería señalar cómo obtuve esa función. Si la función tiene máximos en [matemática] x = -2 [/ matemática] y [matemática] x = 7 [/ matemática], entonces su derivada es [matemática] 0 [/ matemática] en estos [matemática] x [/ matemática ] s. Entonces, digamos que la derivada es [matemáticas] (x + 2) (x-7) [/ matemáticas]. Esto no funcionaría porque la antiderivada sería un cúbico, que no tiene un máximo o mínimo absoluto (que es lo que estaba asumiendo). Si quisiéramos uno con un extremo absoluto y un extremo local, entonces la antiderivada debería ser un cuarto. Me aseguré de que esto fuera cierto modificando la derivada para que sea cúbica:
- ¿Qué es [math] \ displaystyle \ int (1+ \ sin 2x) (1+ \ cos 2x) ^ 2 [/ math] dx?
- La gráfica de [matemáticas] f (x) = x ^ 2 + 6 [/ matemáticas] tiene una tangente en [matemáticas] x = a [/ matemáticas]. La tangente pasa por el punto (2,1). ¿Cuál es la ecuación de la tangente?
- ¿Puedo escribir -x como 1 / x?
- Cómo evaluar [matemáticas] \ cos (\ sin ^ {- 1} (1)) [/ matemáticas]
- ¿Por qué es incorrecto log (-3, -27) = 3?
[matemáticas] g ‘(x) = x (x + 2) (x-7) [/ matemáticas]
Si tomas la antiderivada de esto, obtienes:
[matemáticas] g (x) = \ frac {x ^ 4} {4} – \ frac {5x ^ 3} {3} -7x ^ 2 [/ matemáticas]
Ahora, esto tiene un MÍNIMO absoluto y un MÍNIMO local, por lo que podemos definir [matemáticas] f (x): = – g (x) [/ matemáticas] que tiene un máximo absoluto en [matemáticas] x = 7 [/ matemáticas] y un máximo local en [matemáticas] x = -2 [/ matemáticas]. Entonces:
[matemáticas] f (x) = – \ frac {x ^ 4} {4} + \ frac {5x ^ 3} {3} + 7x ^ 2 [/ matemáticas]