Bueno, es … algo correcto.
Es hora de sacar el equipo pesado.
[matemáticas] \ log _ {- 3} -27 = \ frac {\ ln -27} {\ ln -3} = \ frac {\ ln 27 + \ ln -1} {\ ln 3 + \ ln -1} [ /matemáticas]
La pregunta ahora es: ¿Cuánto es [matemáticas] \ ln -1 [/ matemáticas]?
- ¿Cuántos conjuntos finitos [math] S \ subset \ mathbb {N} _ {> 0} [/ math] existen para los cuales [math] \ log (\ sum_ {n \ in S} n) = \ sum_ {n \ in S} \ log (n) [/ math] es verdadero (por ejemplo, el conjunto [math] \ {1,2,3 \} [/ math])?
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Si optamos por la aritmética estándar, la respuesta es fácil: no existe. No es parte del dominio de nuestra función, y pedir el logaritmo de un número negativo es como pedir el logaritmo de una mesa de madera: tiene sentido cero.
Sin embargo, tomemos la alternativa: establecer la resolución de la función basada.
En este caso, definimos el logaritmo de un número [math] r [/ math] como el conjunto de números que invierte el exponencial: [math] \ ln r = \ {q | \ exp {q} = r \} [/ matemáticas]
Entonces [matemáticas] \ ln 3 = \ ln 3 + \ ln 1 = \ {\ ln 3 + 2k \ pi i | k \ en Z \} [/ matemática] y [matemática] \ ln -1 = \ {2k \ pi i + \ pi i | k \ en Z \} [/ matemáticas]
Ahora, [math] \ frac {\ ln -27} {\ ln -3} [/ math] tiene muchas soluciones en este sistema, la mayoría de las cuales no estoy ansioso por calcular (cosas como [math] \ frac {3 \ ln 3 + 7 \ pi i} {\ ln 3 + 5 \ pi i} [/ math]), pero solo tiene una única solución real, a saber, 3.
Entonces, la solución no es 3, o no es solo 3. Depende de cómo tome sus definiciones.