Es (-4)! ¿posible?

Answer 1

Si bien el factorial se define para enteros positivos, no hay nada que impida que alguien defina una función similar que podría denominarse “Factorial Alternador” para enteros negativos:

= (-4) x (-3) x (-2) x (-1)

El producto resultante obviamente tendrá un signo alternativo en lugar de ser monótono (siempre en aumento). Piense en cómo se vería la gráfica de su valor, en función del número inicial.

También se podría definir otra función donde los signos de los términos se alternan, comenzando con a (+) o a (-), para recuperar funciones monótonas, con valores tanto positivos como negativos.

Luego piensa en hacer lo mismo con números complejos …

Y así.

Me sorprendería un poco si nadie ha jugado con estas posibilidades, pero parece que no son muy conocidas (AFAIK) sugiere que no son ampliamente aplicables.

¡Ve a jugar, diviértete!

Answer 2

Todo depende de lo que quieras decir con “(-4)!”.

El factorial surge naturalmente del contexto de las permutaciones. Por ejemplo, de cuántas maneras puede ordenar 3 objetos, digamos las letras A, B y C. Para la primera posición, puede elegir una de tres opciones. Segunda posición: una opción entre dos. Tercera posición: una sola opción. Por lo tanto, hay 3! = 3x2x1 formas.

¿De cuántas maneras puedes organizar cero objetos, o qué es “0”? Cero objetos está vacío, y esa es una forma de ordenarlo / permutarlo. Así 0! = 1. Mientras lo hace, mire el desorden / subfactorial también, ¡donde está el símbolo! está delante de un número.

Entonces, volviendo a la pregunta, (-4) !, ¿de cuántas maneras puedes ordenar -4 objetos? Lo que también plantea la pregunta, ¿qué significan los objetos negativos?

Answer 3

No. Existe una generalización de la función factorial llamada “función gamma”, que tiene la propiedad [math] \ Gamma (n) = (n-1)! [/ Math], y le permite encontrar el “factorial ”De números no enteros y negativos, e incluso números complejos. Pero la función gamma no está definida para enteros no positivos. ¡Así [matemáticas] (- 4)! = \ Gamma (-3) [/ math], que no está definido.

Answer 4

Dejemos de lado el punto de que (-4) !, si se interpreta como “el factorial de cuatro negativos” no es posible debido al dominio especificado de factores, los números positivos. ¡Dejemos de lado también que no podemos “llegar” a cuatro negativos agregando unos a nuestro valor semilla, 1 en la fórmula algorítmica para el valor de n! Recuerda, [matemáticas] n! = 1 \ por 2 \ por 3 \ [/ matemáticas]. . . [matemáticas] \ veces (n-1) \ veces n. [/ matemáticas]

Si inventamos una nueva definición para n! para que nuestro n! personalizado o antiguo se defina en todos los enteros, deberíamos tener cuidado de que nuestros valores no sean trivialmente poco interesantes. Si usamos el signo de n para determinar la generación de los enteros que van de 1 a n, entonces nuestra expansión factorial acumulada se convertirá en cero en cero y permanecerá allí sin importar cuán grande | n | se convierte.

Ejemplo:

[matemáticas] (- 4)! = 1 \ veces 0 \ veces -1 \ veces -2 \ veces -3 \ veces -4 = 0 [/ matemáticas].

Aburrido.

Ah, y una gran biblioteca de libros necesitaría ser modificada para especificar qué factorial significaban.

Answer 5

Bueno, en realidad el factorial se define para enteros positivos, ¡pero tratemos de resolver (-4)!

3! = 1x2x3 = 6

2! = 1 × 2 = 3! / 3 = 6/3 = 2

1! = 2! / 2 = 2/2 = 1

0! = 1! / 1 = 1/1 = 1

Continuando con el patrón –

(-1)! = 0! / 0 = 1/0 que no está definido.

Ahora obtenemos la respuesta como indefinida y, por lo tanto, no podemos seguir dividiendo números, porque la respuesta será indefinida. Por lo tanto, el factorial de cualquier número entero negativo no es posible, entonces (-4)! no es posible.

Answer 6

No, porque los factoriales solo existen dentro del conjunto de enteros positivos. He aquí por qué: en el espacio de los enteros positivos, n! = (1) (2) (…) (n – 1) (n), y dado que en el espacio de los enteros positivos, los valores absolutos más grandes son más grandes, esta definición de factorial es válida. Sin embargo, en el espacio de los enteros negativos, los valores absolutos más pequeños son más grandes, entonces (-4). es el resultado de multiplicar todos los enteros de [math] – \ infty [/ math] a -4, y dado que [math] – \ infty [/ math] no está definido, la definición factorial falla para enteros negativos.

Answer 7

Indefinible

Answer 8

No lo es. No puede ampliar la definición de enteros factoriales a negativos, ya que requeriría división por cero.