En números reales, el dominio es [math] \ mathbb {R} \ setminus \ {1, -1 \} [/ math] porque los valores [math] x = 1 [/ math] y [math] x = -1 [/ matemáticas] conducen a infinitos.
Si decimos [math] y = \ frac {1} {1 – x ^ 2} [/ math] entonces el rango es [math] \ mathbb {R} \ setminus [0,1) [/ math] porque todos [ math] y \ ge1 [/ math] están mapeados por [math] 0 \ le x <1 [/ math] y todos [math] y 1 [/ math] . No hay [math] x \ in \ mathbb {R} [/ math] que se correlacionan con [math] 0 \ le y <1 [/ math], es decir, no se correlacionan valores de [math] x [/ math] con ningún lugar en el intervalo [matemáticas] [0,1) [/ matemáticas].
En números complejos, el dominio es [math] \ mathbb {C} \ setminus \ {1, -1 \} [/ math] por la misma razón que en los reales. El rango es [math] \ mathbb {C} \ setminus \ {0 \} [/ math] porque todos [math] y \ ne 0 [/ math] están mapeados por [math] x = \ sqrt {1- \ frac {1} {y}} [/ matemáticas].
- Si [math] f: A \ to B [/ math], [math] g: B \ to C [/ math] y [math] g \ circ f [/ math] es invertible, entonces, ¿cómo demuestro que [math] ] g [/ math] está en y [math] f [/ math] es one-one?
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