¿Cuál es el dominio y el rango de 1/1-x ^ 2?

En números reales, el dominio es [math] \ mathbb {R} \ setminus \ {1, -1 \} [/ math] porque los valores [math] x = 1 [/ math] y [math] x = -1 [/ matemáticas] conducen a infinitos.

Si decimos [math] y = \ frac {1} {1 – x ^ 2} [/ math] entonces el rango es [math] \ mathbb {R} \ setminus [0,1) [/ math] porque todos [ math] y \ ge1 [/ math] están mapeados por [math] 0 \ le x <1 [/ math] y todos [math] y 1 [/ math] . No hay [math] x \ in \ mathbb {R} [/ math] que se correlacionan con [math] 0 \ le y <1 [/ math], es decir, no se correlacionan valores de [math] x [/ math] con ningún lugar en el intervalo [matemáticas] [0,1) [/ matemáticas].

En números complejos, el dominio es [math] \ mathbb {C} \ setminus \ {1, -1 \} [/ math] por la misma razón que en los reales. El rango es [math] \ mathbb {C} \ setminus \ {0 \} [/ math] porque todos [math] y \ ne 0 [/ math] están mapeados por [math] x = \ sqrt {1- \ frac {1} {y}} [/ matemáticas].

El dominio de esta función es todos los valores reales de x excepto x = 1 yx = -1.

Porque en x = 1 yx = -1 el denominador se convierte en cero y la función se convertirá en indeterminada.

Por lo tanto, x = 1 yx = -1 se eliminan.