¿Cuál es el valor máximo de f (x)? F (x) = senx + cosx donde 0 <x <180

¿Por qué decir f (x) cuando das F (x) = sen x + cos x?

De todos modos, tomando F (x) solo como f (x), procedemos de la siguiente manera:

Para máximos o mínimos de una función, la primera condición es que f ‘(x) = 0 donde f’ (x) significa derivada de f (x).

Cuando f (x) = sen x + cos x, f ‘(x) = cos x – sen x.

Como f ‘(x) debe ser cero, cos x – sen x = 0 o sen x = cos x

Ahora hay dos valores en 0 <x <360, que satisfacen sen x = cos x. Son 45 y 225 ambos en grados.

La segunda condición es que f (x) alcanza máximos si f ” (x) <0 para el valor de f '(x) = 0 obtenido.

Si f ” (x)> 0, entonces f (x) tiene mínimos en ese punto.

Ahora f ” (x) = -sin x -cos x. Poniendo 45 en lugar de x tenemos f ” (45) = -sin 45-cos 45 = -1 / rt2 -1 / rt2 = – rt2 que es claramente negativo.

El otro valor es 225 da valor positivo para f ” (x).

Por último, el máximo se obtiene sustituyendo 45 en la función dada.

Lo obtenemos como sen 45 + cos 45 = 1 / rt 2 + 1 / rt2 = rt 2.