Cómo encontrar los factores de m ^ 4 – m

Answer 1

[matemáticas] m ^ 4-m = m (m ^ 3-1) [/ matemáticas]

Uso de la identidad [1] [matemáticas] [[/ matemáticas] [matemáticas] (a ^ 3-b ^ 3) = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)] [/ matemáticas]

obtenemos,

[matemáticas] m ^ 3 – 1 = (m -1) (m ^ 2 + m + 1) [/ matemáticas]

[matemáticas] m ^ 4 – m = m (m -1) (m ^ 2 + m + 1) = 0 [/ matemáticas]

Lo que se traduce en tres ecuaciones:

[matemática] m = 0 [/ matemática] o [matemática] m -1 = 0 [/ matemática] o [matemática] m ^ 2 + m + 1 = 0 [/ matemática]

[matemática] \ rightarrow m = 0 [/ matemática] o [matemática] m = 1 [/ matemática] o [matemática] m = \ frac {-1 \ pm \ sqrt {1 – 4}} {2} [/ matemática ] [2]

[matemática] \ rightarrow m = 0 [/ matemática] o [matemática] m = 1 [/ matemática] o [matemática] m = \ frac {-1 \ pm \ sqrt {-3}} {2} \ blacksquare [/ matemáticas]

Notas al pie

[1] Polinomios básicos

[2] Ecuación cuadrática – Wikipedia

Answer 2

[matemáticas] m ^ 4-m = m (m ^ 3-1) [usando (a ^ 3-b ^ 3) = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2] obtenemos [/ matemáticas]

[matemáticas] m ^ 3-1 = (m-1) (m ^ 2 + m + 1) [/ matemáticas]

[matemáticas] m ^ 4-m = m (m-1) (m ^ 2 + m + 1) [/ matemáticas]

Answer 3

1. Primero toma m como común obtienes m (m ^ 3–1)
2. Luego aplique la propiedad a ^ 3-b ^ 3 = (ab) (a ^ 2 + b ^ 2 + ab)
3. Ahora equipararlo con 0 para obtener raíces.
4. para la parte m ^ 2 + 1 + m se obtendrán raíces complejas ya que D <0 i, e discriminante.

Answer 4

M ^ 4 m

Puedes tomar m como un término común

M (m ^ 3–1)

Entonces necesitas usar identidad

(a ^ 3-b ^ 3) = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)

Entonces dará

M (m-1) (m ^ 2 + m + 1)

Answer 5

Los factores de m ^ 4-m

= m (m ^ 3–1)

= m (m-1) (m ^ 2 + m + 1). Responder.

Answer 6

m ^ 4 – m se puede factorizar como m (m ^ 3 – 1) que se puede factorizar aún más como m (m – 1) (m ^ 2 + m + 1)