Partimos de una aplicación de diferencia de dos cuadrados:
[matemáticas] x ^ 4-y ^ 4 = (x ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + y ^ 2). [/ matemáticas]
Así
[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = \ dfrac {x ^ 4-y ^ 4} {x ^ 2-y ^ 2} [/ matemáticas]
- ¿Cómo se puede expresar 0.5 como fracción?
- Si 2 ^ a + 3 ^ b = 17 y 2 ^ a + 2-3 ^ b + 1 = 5, ¿cuál es el valor de ab?
- Si 5x = 12, ¿cuál es el valor de x?
- Si (x ^ 2 + b) es un factor de x ^ 3 – 3x ^ 2 + bx – 15, ¿cuál es el valor de b?
- ¿Cuál es el significado de [matemáticas] \ displaystyle p (n) = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {2}} \ sum_ {k = 1} ^ v A_ {k} (n) \ sqrt {k } \ cdot \ frac {d} {dn} \ left (\ frac {1} {\ sqrt {n- \ frac {1} {24}}} \ exp \ left [\ frac {\ pi} {k} \ sqrt {\ frac {2} {3}} \ left (n- \ frac {1} {24} \ right) \ right] \ right) [/ math]?
[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = (a ^ 2-b ^ 2) ^ {- 1/3} (ax-by). [/ matemáticas]
Recordar
[matemáticas] x ^ 2-y ^ 2 = (a ^ 2-b ^ 2) ^ {1/3}. [/ matemáticas]
Sea [math] r = (a ^ 2-b ^ 2) ^ {1/3}, p = a / r, q = -b / r. [/ Math] Tenemos:
[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = px + qy. \ tag {1} [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2-y ^ 2 = r. \ tag {2} [/ matemáticas]
Sumando [math] (1) [/ math] y [math] (2) [/ math], obtenemos
[matemáticas] 2x ^ 2 = px + qy + r. \ tag {3} [/ matemáticas]
Restando [matemáticas] (2) [/ matemáticas] de [matemáticas] (1) [/ matemáticas], obtenemos
[matemáticas] 2y ^ 2 = px + qy-r. \ tag {4} [/ matemáticas]
Multiplicando [matemáticas] (3) [/ matemáticas] y [matemáticas] (4) [/ matemáticas], obtenemos
[matemáticas] 4x ^ 2y ^ 2 = (px + qy + r) (px + qy-r) [/ matemáticas]
[matemáticas] 2xy = \ pm \ sqrt {(px + qy + r) (px + qy-r)}. \ tag {5} [/ math]
De [matemáticas] (3) [/ matemáticas], [matemáticas] (4) [/ matemáticas] y [matemáticas] (5) [/ matemáticas]:
[matemáticas] x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 = \ frac {1} {2} (px + qy + r) \ pm \ sqrt {(px + qy + r) (px + qy-r)} + \ frac {1} {2} (px + qy-2) [/ math]
[matemáticas] x ^ 2 + 2xy + y ^ 2 = px + qy \ pm \ sqrt {(px + qy + r) (px + qy-r)} [/ math]
[matemáticas] x + y = \ pm \ sqrt {px + qy \ pm \ sqrt {(px + qy + r) (px + qy-r)}}. \ tag {6} [/ math]
similar
[matemáticas] xy = \ pm \ sqrt {px + qy \ mp \ sqrt {(px + qy + r) (px + qy-r)}}. \ tag {7} [/ math]
Luego se obtiene [matemática] x [/ matemática] sumando [matemática] (6) [/ matemática] y [matemática] (7) [/ matemática] y obtiene [matemática] y [/ matemática] restando [matemática] ( 6) [/ matemáticas] y [matemáticas] (7) [/ matemáticas]. Dejaré eso, y el reemplazo posterior de [matemáticas] p, q, r [/ matemáticas] con sus expresiones apropiadas en términos de [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] b [/ matemáticas], hasta tú.