¿Cuál es el valor de x, cuando | x-1 | + | x-2 | + | x-3 |> = 6?

Answer 1

[matemáticas] | x-1 | + | x-2 | + | x-3 | \ geq 6 [/ matemáticas]

Para deshacernos de las funciones de valor absoluto, necesitamos tomar 4 casos:

• Caso 1: [matemáticas] x \ geq 3 \ qquad [/ matemáticas] o [matemáticas] [3, \ infty) [/ matemáticas]
• Aquí todos los bares se abrirán con un signo positivo.
• [matemáticas] x-1 + x-2 + x-3 \ geq 6 [/ matemáticas]
• [matemáticas] 3x \ geq12 [/ matemáticas]
• [matemáticas] \ en caja {x \ geq4} [/ matemáticas]
• Caso 2: [matemáticas] 2 \ leq x <3 \ qquad [/ matemáticas] o [matemáticas] [2,3) [/ matemáticas]
• Aquí, solo [math] | x-3 | [/ math] se abrirá con un signo negativo.
• [matemáticas] x-1 + x-2-x + 3 \ geq 6 [/ matemáticas]
• [matemáticas] x \ geq 6 [/ matemáticas]
• Pero esto yace en [matemáticas] [2,3] [/ matemáticas]
• Entonces no hay solución
• Caso 3: [matemática] 1 \ leq x <2 \ qquad [/ matemática] o [matemática] [1,2) [/ matemática]
• Aquí solo [math] | x-1 | [/ math] se abrirá con un signo positivo.
• [matemáticas] x-1-x + 2-x + 3 \ geq 6 [/ matemáticas]
• [matemáticas] -x \ geq 2 [/ matemáticas]
• [matemáticas] \ en caja {x \ leq -2} [/ matemáticas]
• Caso 4: [matemáticas] x <1 \ qquad (- \ infty, 1) [/ matemáticas]
• Aquí todas las barras se abrirán con un signo negativo.
• [matemáticas] -x + 1-x + 2-x + 3 \ geq 6 [/ matemáticas]
• [matemáticas] \ en caja {x \ leq 0} [/ matemáticas]

Eliminando las soluciones redundantes, obtenemos la respuesta final como:

[math] \ boxed {\ displaystyle {x \ in (- \ infty, 0] \ cup [4, \ infty)}} [/ math]

o [matemáticas] x \ in \ R – (0,4) [/ matemáticas]

Answer 2

Simplemente trace la gráfica de [matemáticas] f [/ matemáticas] donde [matemáticas] f (x) = | x-1 | + | x-2 | + | x-3 | [/ math], y observe los valores de [math] x [/ math] para los cuales [math] f (x) \ geq 6 [/ math].

Para valores de [matemática] x [/ matemática] satisfactoria [matemática] x \ leq 0 [/ matemática] o [matemática] x \ geq 4 [/ matemática], [matemática] f (x) \ geq 6 [/ matemática] .

Answer 3

No le diré la respuesta y la solución porque siento que puede resolver estos problemas.

Aunque hay muchas formas de resolver esta pregunta, diré la más fácil.

Paso 1) Tome cuatro casos:

x <= 1, 1 3

Abrir el módulo

Y obtener la respuesta.

¡Salud!

Answer 4

Answer 5

La ecuación no se ha enmarcado correctamente. O el signo igual o el signo menor se han utilizado de manera inapropiada en esta ecuación, invalidando el mismo. Por lo tanto, para responder a esta pregunta, se debe omitir cualquiera de estos valores.