En un anillo de característica [matemática] 0 [/ matemática] o de característica [matemática] n [/ matemática] tal que [matemática] n> 2 [/ matemática] esta afirmación nunca es cierta. Sin embargo, considere el anillo trivial, [matemáticas] \ Z / 1 \ Z [/ matemáticas]. En este anillo, [matemática] 1 = 0 [/ matemática], entonces [matemática] 1 + 1 = 0 + 0 = 0 [/ matemática]. Ahora, considere el anillo que consta de dos elementos, [math] \ Z / 2 \ Z = \ {[0] _2, [1] _2 \} [/ math]. En este anillo, [matemática] [1] _2 + [1] _2 = [0] _2 [/ matemática] que es lo mismo que decir que un número par agregado a otro número par produce otro número par.
Definición de la característica de un anillo:
La característica de un anillo, [matemática] R [/ matemática], es el número más pequeño, [matemática] n [/ matemática], de modo que [matemática] 1 + 1 + .. (n veces) = n \ cdot 1 = 0 [/ matemáticas]. Entonces, cuántas veces agregamos el elemento de identidad multiplicativo del anillo hasta obtener el elemento de identidad aditivo del anillo. Si no existe tal [matemática] n [/ matemática], entonces decimos que la característica del anillo es [matemática] 0 [/ matemática].
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- Cómo demostrar que [math] \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ dfrac {1} {(2n-1) ^ 2} = \ dfrac {\ pi ^ 2} {8} [/ math ]