Gracias por el A2A!
Chico, estoy haciendo muchas preguntas sobre la función W hoy.
Es fácil ver gráficamente que no hay soluciones reales, por lo que daré soluciones complejas analíticamente.
Reescribe el LHS:
- ¿De cuántas maneras diferentes puedes escribir d ^ 2 = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) / 16?
- En un sentido general, ¿cómo expresamos [math] \ frac {\ partial ^ 2 {f (x, y)}} {\ partial {x} \ partial {y}} [/ math]?
- ¿Cuál es el HCF de x ^ 2, x ^ 4, x ^ 5 =?
- Cómo demostrar que [matemáticas] \ sum_ {k = 0} ^ nk ^ 3 = \ left (\ sum_ {k = 0} ^ nk \ right) ^ 2 [/ math]
- ¿Cuál es la forma de encontrar el límite usando la expansión de Taylor [matemáticas] \ lim_ {x \ to0} (\ frac {1} {ln (1 + x)} + \ frac {1} {ln (1-x)}) [/matemáticas]?
[matemáticas] e ^ {\ ln {x ^ x}} = e ^ {x \ ln {x}} = 0.5 [/ matemáticas]
Tomando el registro natural de ambos lados:
[matemáticas] x \ ln {x} = \ ln {0.5} [/ matemáticas]
Reescribiendo el LHS:
[matemáticas] \ ln (x) e ^ {\ ln {x}} = \ ln {0.5} [/ matemáticas]
Tomando las funciones W de ambos lados:
[math] \ ln {x} = W_n (\ ln {0.5}) [/ math] donde [math] n \ in \ mathbb {Z} [/ math]
Tomando la función exponencial de ambos lados:
[matemáticas] x = e ^ {W_n (\ ln {0.5})} [/ matemáticas]
[matemáticas] n = 0 [/ matemáticas] y WolframAlpha me dio:
[matemáticas] x = 0.262893 \ ldots +0.499669 \ ldots i [/ math]