¿De cuántas maneras diferentes puedes escribir d ^ 2 = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) / 16?

Solución:

[matemáticas] {{d} ^ {2}} = \ frac {{{a} ^ {2}} + {{b} ^ {2}} + {{c} ^ {2}}} {16} [ /matemáticas]

En términos de [matemáticas] d [/ matemáticas]

[matemáticas] d = \ frac {1} {4} \ sqrt {\ left ({{a} ^ {2}} + {{b} ^ {2}} + {{c} ^ {2}} \ right )}[/matemáticas]

En términos de [matemáticas] c [/ matemáticas]

[matemáticas] {{c} ^ {2}} = 16 {{d} ^ {2}} – {{a} ^ {2}} – {{b} ^ {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] c = \ sqrt {\ left (16 {{d} ^ {2}} – {{a} ^ {2}} – {{b} ^ {2}} \ right)} [/ math]

En términos de [matemáticas] b [/ matemáticas]

[matemáticas] {{b} ^ {2}} = 16 {{d} ^ {2}} – {{a} ^ {2}} – {{c} ^ {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] b = \ sqrt {\ left (16 {{d} ^ {2}} – {{a} ^ {2}} – {{c} ^ {2}} \ right)} [/ math]

En términos de [matemáticas] a [/ matemáticas]

[matemáticas] {{a} ^ {2}} = 16 {{d} ^ {2}} – {{b} ^ {2}} – {{c} ^ {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] a = \ sqrt {\ left (16 {{d} ^ {2}} – {{b} ^ {2}} – {{c} ^ {2}} \ right)} [/ math]