pi ^ pi ^ pi ^ pi ^ pi ^ pi ^ pi ^ pi ^ pi ^ pi ^ pi ^ pi ^ … aumenta sin límite,
entonces la respuesta a esa pregunta es “infinito”
(o “indefinido” si lo prefiere, o “Aleph-1” si prefiere).
Si su pregunta es sobre tal expresión con solo ocho términos [matemáticos] \ pi [/ matemáticos],
entonces la respuesta es: “un número muy grande”.
Suponiendo que la exponenciación se asocie de derecha a izquierda,
reescribámoslo como: (pi) ^ (pi ^ pi ^ pi ^ pi ^ pi ^ pi ^ pi)
o: pi ^ (pi ^ (pi ^ pi ^ pi ^ pi ^ pi ^ pi))
o: pi ^ (pi ^ (pi ^ (pi ^ pi ^ pi ^ pi ^ pi)))
…
o: pi ^ (pi ^ (pi ^ (pi ^ (pi ^ (pi ^ (pi ^ (pi)))))))
La respuesta debe ser algo mayor que 3 ^^ 8 = 3 ^ 3 ^ 3 ^ 3 ^ 3 ^ 3 ^ 3 ^ 3 pero mucho menor que 4 ^^ 8 = 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4) Mi calculadora me dice que 3 ^^ 6 = 3 ^ 3 ^ 3 ^ 3 ^ 3 ^ 3 ^ 3 ^ 3 ^ 3 es aproximadamente 8.7E115, pero se desborda cuando intento calcular 3 ^^ 8 = 3 ^ 8.7E115 ( y ciertamente se desbordaría si tratara de ingresar ese resultado como el exponente de 3, para calcular 3 ^^ 8 = 3 ^ 3 ^ 3.8E115).
- Cómo resolver esto [matemáticas] \ sqrt [3] {\ sqrt {3} + \ sqrt {2}} + \ sqrt {3} – \ sqrt {2} [/ matemáticas]
- ¿Qué es la ecuación cuadrática?
- ¿Hay alguna función f (x) = g (x) h (x) que su derivada es f ‘(x) = g’ (x) h ‘(x) donde g (x) no es igual a h (x) ?
- Si [matemática] x ^ 2 (y + 2) = x + 2yz [/ matemática]) y [matemática] y ^ 2 (z + 2) = y + 2zx [/ matemática] y [matemática] z ^ 2 ([ / matemática] [matemática] x + 2) = z + 2xy [/ matemática], ¿qué son [matemática] x, y, z [/ matemática]?
- ¿Cuál es la respuesta para (0.2) / (4.72) (0.5225) en cifras significativas?
Yo pensé que podría tener mejor suerte con potencias de dos, pero 4 ^ 4 ^ 4 = 13407807929942597099574024998205846127479365820592393377723561443721764030073546976801874298166903427690031858186486050853753882811946569946433649006084096, por lo que el aumento de 4 a ese poder me daría 4 ^^ 4 = 4 ^ [13407807929942597099574024998205846127479365820592393377723561443721764030073546976801874298166903427690031858186486050853753882811946569946433649006084096], que es mucho más allá de los límites computacionales que enfrento, pero solo a la mitad del límite superior de 4 ^^ 4 = 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4 ^ 4.
Ahora, no voy a calcular el valor exacto, no solo porque mis calculadoras no pueden mostrar suficientes dígitos, sino también porque mis compiladores C ++ no proporcionan un ” long long double ” (y mis compiladores Fortran se detienen en QUADRUPLE PRECISION); Además, la mantisa más larga que puedo encontrar en IEEE-754 tiene solo 112 bits, ¡lo que da solo 71 dígitos de precisión! (Recuerde que el “punto flotante” nunca es exacto, y solo puede ser un número real aproximado; además, ¡pi es irracional y la representación en coma flotante solo puede proporcionar un subconjunto minúsculo de los racionales!
Entonces, “hice trampa” y usé una calculadora de precisión arbitraria en la Calculadora de precisión arbitraria en línea, que me dio los siguientes resultados. (Tenga en cuenta que esta NO es la respuesta correcta, porque solo pedí los primeros 500 dígitos de pi).
p = pi (500)
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491
p2 = p ^ p
3.6462159607207911770990826022692123666365508402228818738709335922934074368881699904620079875706774854368146883436700705427366991393592644315656752671802309177775957372422605303200502335495951613825945718854222223054024331997797691673028764447800284521173942960181752491593500194920016194232101104800185572587188607828198392153045034535432384762182576648615956090572803143419583904008119915066360662958179003022927474222042100464037094932854411018847977074663585107103628038911811566180832608845365052e1
p3 = p ^ p2
1.340164183006357435297449129640131415099374974573499237787927516586034092619094068148269472611301142273437488952597496949098445637468318932074814417132968685956655058618323044092603449357221376190833991282092726347797086144511492090649078222946791984475336225964083025111813544282534157696274923563279008216338235449381104835697700405004646123543324563264483455813059113478189195709741635467622855730805096764181952652253799435389127413538008640109081360744524338183167846400838540522602679222601987e18
p4 = p ^ p3
9.080222455390617769723931713284287746516046358131897359946935926336845199058153609568667672601768631369420983744265502164453984357785721337453109332309380678257329337272631718766760077345257679100632424031909551607976262067672537852555953627364085140279158079442559967223737964243903739904252955895605914071442272265086927327841803808493262815321741240317178633236120960570936768431105156977482115093843281526214725941611210891000360278315100776015046083181001954012398291680234944e666262452970848503
p5 = p ^ p4
Pérdida completa de dígitos exactos.
Lo intenté nuevamente con 5000 dígitos de pi; A continuación se muestra un extracto de los resultados:
p = pi (5000)
3.141592653589793238462643383279502884197
. . .[RECORTE]…
p2 = p ^ p
3.646215960720791177099082602269212366636550. . . [SNIP] … e1
p3 = p ^ p2
1.340164183006357435297449. . . [SNIP] … e18
p4 = p ^ p3
9.08022245539061776972393171. . . [SNIP]… e666262452970848503
p5 = p ^ p4
Pérdida completa de dígitos exactos.
