Abordemos primero el LHS.
Deje [math] \ displaystyle y = \ sqrt {x \ sqrt {x \ sqrt {x \ cdot}}} [/ math]
Entonces tenemos [math] y = \ sqrt {xy} \ implica y = x (1) \ text {or} y = 0 (2) [/ math]
Eso significa que tenemos
- Para [math] (a_ {n}) _ {n \ geq1}, a_ {n + 1} = \ frac {3a_ {n}} {2 + a_ {n}} [/ math], ¿cómo es [math] \ lim_ {n \ rightarrow \ infty} a_ {n} = 1 [/ math]?
- ¿Qué es -6 (y + 4) = 3 (yz)?
- ¿Cuántos valores de K hay, de modo que existan números complejos distintos a, byc que satisfagan a / (1-b) = b / (1-c) = c / (1-a) = K?
- ¿Qué función satisface [matemáticas] f (0) = 1, f (1) = - i ^ 2, f (2) = - 1, f (3) = - i [/ matemáticas]?
- ¿Cuál es el factor de racionalización más simple de 2 (5) ^ 1/2 (2 raíz 5) - 3 ^ 1/2 (raíz 3)?
Situación 1
[matemáticas] \ displaystyle \ sqrt {2013x + \ sqrt {2013x + \ cdots}} = x \ tag * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x = \ sqrt {2013x + x} \ tag * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x ^ 2- 2014 x = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x = 0 \ text {o} 2014 \ tag * {} [/ matemáticas]
Situación 2
[matemáticas] \ displaystyle \ sqrt {2013x + \ sqrt {2013x + \ cdots}} = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle 2013x + \ sqrt {2013x + \ cdots} = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle 2013x + 0 = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
Por lo tanto, en cualquier caso, tenemos
[matemáticas] \ displaystyle \ boxed {x = 0 \ text {or} 2014} \ tag * {} [/ math]
