Abordemos primero el LHS.
Deje [math] \ displaystyle y = \ sqrt {x \ sqrt {x \ sqrt {x \ cdot}}} [/ math]
Entonces tenemos [math] y = \ sqrt {xy} \ implica y = x (1) \ text {or} y = 0 (2) [/ math]
Eso significa que tenemos
- ¿Qué porcentaje de los primeros 500 números naturales se puede escribir como la diferencia de dos cuadrados perfectos?
- Si mod z = 1 y w = z-1 / z + 1, ¿cuál es la parte real de w?
- Cómo simplificar (-i) ^ (1 millón)
- Si [matemáticas] \ frac {a} {a ^ 2 + 1} = \ frac {1} {3} [/ matemáticas], determine [matemáticas] \ frac {a ^ 3} {a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 + a + 1} [/ matemáticas]
- Cómo encontrar el máximo y el mínimo de una expresión cuadrática que tiene una función trigonométrica como variable
Situación 1
[matemáticas] \ displaystyle \ sqrt {2013x + \ sqrt {2013x + \ cdots}} = x \ tag * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x = \ sqrt {2013x + x} \ tag * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x ^ 2- 2014 x = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x = 0 \ text {o} 2014 \ tag * {} [/ matemáticas]
Situación 2
[matemáticas] \ displaystyle \ sqrt {2013x + \ sqrt {2013x + \ cdots}} = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle 2013x + \ sqrt {2013x + \ cdots} = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle 2013x + 0 = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle x = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
Por lo tanto, en cualquier caso, tenemos
[matemáticas] \ displaystyle \ boxed {x = 0 \ text {or} 2014} \ tag * {} [/ math]
