¿Cuál es el valor de [matemáticas] x [/ matemáticas] si [matemáticas] \ sqrt {x \ sqrt {x \ sqrt {x}}} [/ matemáticas] [matemáticas] … [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] \ sqrt {2013x + \ sqrt {2013x + \ sqrt {2013x}}}… [/ matemáticas]?

Abordemos primero el LHS.

Deje [math] \ displaystyle y = \ sqrt {x \ sqrt {x \ sqrt {x \ cdot}}} [/ math]

Entonces tenemos [math] y = \ sqrt {xy} \ implica y = x (1) \ text {or} y = 0 (2) [/ math]

Eso significa que tenemos

Situación 1

[matemáticas] \ displaystyle \ sqrt {2013x + \ sqrt {2013x + \ cdots}} = x \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle x = \ sqrt {2013x + x} \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle x ^ 2- 2014 x = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle x = 0 \ text {o} 2014 \ tag * {} [/ matemáticas]

Situación 2

[matemáticas] \ displaystyle \ sqrt {2013x + \ sqrt {2013x + \ cdots}} = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle 2013x + \ sqrt {2013x + \ cdots} = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle 2013x + 0 = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle x = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

Por lo tanto, en cualquier caso, tenemos

[matemáticas] \ displaystyle \ boxed {x = 0 \ text {or} 2014} \ tag * {} [/ math]

x = 0 o 2014

Es difícil de editar en el teléfono,

Ver foto,

Además de la solución obvia x = 0, la respuesta debe ser x = 2014. Supongamos que el valor de cada lado es y entonces, al cuadrar el lado izquierdo se deduce que xy = y ^ 2, lo que implica que y = x (usando el hecho de que x no es 0). Ahora cuadre el lado derecho y el resultado implica 2013x + x = x ^ 2 del que se sigue (suponiendo nuevamente que x no es cero) que x = 2014.

x = 0

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