Entonces la pregunta pregunta cómo tenemos esta igualdad:
[matemáticas] (2u + en / 2) t = ut + \ frac {1} {2} en ^ 2 [/ matemáticas]
El lado izquierdo no es la forma habitual de escribir una multiplicación. Tendemos a escribir primero el término único, seguido de la suma entre paréntesis. Recuerde la ley conmutativa para la multiplicación, que [matemática] i \ cdot j = j \ cdot i [/ math]. Sabemos que la t con el paréntesis correcto significa una multiplicación, por lo que podemos escribir
[matemáticas] (2u + en / 2) t = (2u + en / 2) \ cdot t [/ matemáticas]
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Y, gracias a la ley conmutativa, podemos cambiar el orden
[matemáticas] (2u + a / 2) \ cdot t = t \ cdot (2u + a / 2) [/ matemáticas]
Tenemos una preferencia visual por este orden porque el término más simple, [math] t [/ math] es el multiplicador, que se aplicará a cada término, cada multiplicando, dentro de los paréntesis. Esta es la ley distributiva de la multiplicación sobre la suma.
[matemáticas] i \ cdot (j + k) = i \ cdot j + i \ cdot k [/ matemáticas]
Ahora eliminemos los paréntesis según este enfoque, multiplicando cada término entre paréntesis por [math] t [/ math].
[matemáticas] t \ cdot (2u + en / 2) = t \ cdot 2u + t \ cdot en / 2 [/ matemáticas]
Los siguientes pasos van a usar la ley conmutativa nuevamente. Para aclarar esto, mostraremos explícitamente cada multiplicación.
[matemática] t \ cdot 2u + t \ cdot en / 2 = t \ cdot 2 \ cdot u + t \ cdot a \ cdot \ frac {t} {2} [/ math]
Vamos a mover los términos [matemática] t [/ matemática] para que coincida con el patrón en el lado derecho de la igualdad original.
[matemáticas] t \ cdot 2 \ cdot u + t \ cdot a \ cdot \ frac {t} {2} = 2 \ cdot u \ cdot t + a \ cdot \ frac {t \ cdot t} {2} [/ matemáticas]
El producto [matemática] t \ cdot t = t ^ 2 [/ matemática]
Entonces, el lado izquierdo está casi allí, como
[matemáticas] 2 \ cdot u \ cdot t + a \ cdot \ frac {t \ cdot t} {2} = 2 \ cdot u \ cdot t + a \ cdot \ frac {t ^ 2} {2} [/ math ]
El siguiente paso final es reconocer que [matemáticas] \ frac {t ^ 2} {2} = \ frac {1} {2} \ cdot t ^ 2 [/ matemáticas]
Es decir, [matemáticas] 2 \ cdot u \ cdot t + a \ cdot \ frac {t ^ 2} {2} = 2 \ cdot u \ cdot t + a \ cdot \ frac {1} {2} \ cdot t ^ 2 [/ matemáticas]
Ahora, la conmutación final logra el orden correcto
[matemáticas] 2 \ cdot u \ cdot t + a \ cdot \ frac {1} {2} \ cdot t ^ 2 = 2 \ cdot u \ cdot t + \ frac {1} {2} \ cdot a \ cdot t ^ 2 [/ matemáticas]
Ahora elimine las multiplicaciones explícitas:
[matemáticas] 2 \ cdot u \ cdot t + \ frac {1} {2} \ cdot a \ cdot t ^ 2 = ut + \ frac {1} {2} en ^ 2 [/ math]
Transformamos el lado izquierdo para que coincida con el lado derecho de la ecuación original.