Cómo resolver 2 = (1.1) ^ 2t

Answer 1

2 = (1.1) ^ (2t) (dado)

ln 2 = ln [(1.1) ^ (2t)] (Por una propiedad de igualdad: “Si x> 0, y> 0, b> 0, yb no es igual a 1, entonces x = y si y solo si 1ogb x = logb y “) ¹

ln 2 = (2t) (ln 1.1]) (Por una propiedad de logaritmos: “Si r es un número real positivo, b es un número real positivo distinto de 1, y p es cualquier número real, entonces logb r ^ p = p (logb r). “²

(2t) (ln 1.1) = ln 2 (La igualdad es simétrica, es decir, si a = b, entonces b = a.) (¡Prefiero lo desconocido en el lado izquierdo de la ecuación!)

[2 (ln 1.1] t = ln 2 (La multiplicación es asociativa, es decir, a (bc) = (ab) c

Ahora, divida ambos lados entre 2 (ln 1.1):

[2 (ln 1.1) t] / [2 (ln 1.1)] = (ln 2) / [2 (ln 1.1)]

{[2 (ln 1.1)] / [2 (ln 1.1)]} t = (1/2) [(ln 2) / (ln 1.1)]

(1) t = (1/2) [(ln 2) / (ln 1.1)]

t = (1/2) [(ln 2) / (ln 1.1)]

Ahora, usando una calculadora científica para encontrar ln 2 y ln 1.1, tenemos:

{1} t = (.5) [(. 693147 / (. 095310)]

t = (.5) (7.272541)

t = 3.63627 (redondeado a 5 decimales)

CHEQUE:
2 = (1.1) ^ (2t)
2 = (1.1) ^ [2 (3.63627)]
2 = (1.1) ^ (7.27254)
2 es casi igual a 1.9999998 debido al redondeo.

Por lo tanto, t es de hecho aproximadamente igual a 3.63627.

¹ Jerome E. Kaufmann, “Álgebra con trigonometría para estudiantes universitarios”, Tercera edición, PWS-KENT Publishing Company, Boston, p. 502, 1992.
² Ibíd., Pág. 490.

Answer 2

Tome el logaritmo de ambos lados:

ln (2) = ln (1.1 ^ 2t)

Usando leyes de logaritmo, sabemos que esto es equivalente a:

ln (2) = 2t * ln (1.1)

Luego reorganizar:

2t = (ln (2)) / (ln (1.1))

t = (ln (2)) / (2ln (1.1))

Answer 3

∵2 = (1.1) ^ 2t, ∴2t = log_1.1 (2), luego t = [log_1.1 (2)] / 2