Si k = (1 + sen x) / cos x, ¿puedes probar que 1 / k = (1-sen x) / cos x, usando identidades trigonométricas simples?

Answer 1

Considere la ecuación original,

[matemáticas] k = (\ frac {(1 + senx)} {(cosx)}) [/ matemáticas].

Multiplique tanto el denominador como el numerador con el valor [math] (1-sinx) [/ math]; hacemos esto para que parezca la prueba al final.

Por lo tanto,

[matemáticas] k = (\ frac {(1 + sinx) (1-sinx)} {cosx (1-sinx)}) [/ matemáticas].

Simplificar,

[matemáticas] k = (1-sen ^ 2x) / cosx (1-sinx) [/ matemáticas]

Sabemos de una identidad trigonométrica básica que es la siguiente:> [matemáticas] 1-sen ^ 2x = cos ^ 2x [/ matemáticas]. Por lo tanto, sustituimos,

[matemáticas] k = cos ^ 2x / cosx (1-sinx) [/ matemáticas]

Los términos similares se cancelan, lo que resulta en:

[matemáticas] k = cosx / (1-sinx) [/ matemáticas].

Ahora, todo lo que hay que hacer es tomar el recíproco de ambos lados,

[matemáticas] 1 / k = (1-senx) / cosx [/ matemáticas].

QED

Espero haber ayudado!

Answer 2

[matemáticas] \ frac {1} {k} = \ frac {{\ cos x}} {{1 + \ sin x}} \ times \ frac {{1 – \ sin x}} {{1 – \ sin x }} = \ frac {{\ cos x (1 – \ sin x)}} {{{{\ cos} ^ 2} x}} = \ frac {{1 – \ sin x}} {{\ cos x} }[/matemáticas]

Answer 3

k = (1 + senx) / cosx

1 / k = cosx / (1 + senx)

= cosx (1-sinx) / (1 + sinx) (1-sinx)

= cosx (1-sinx) / 1-sin ^ 2 x

= cosx (1-sinx) / cos ^ 2 x

{Usando sen ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1}

= (1-sinx) / cosx. Demostrado

Answer 4