Cómo resolver 4 / (x + 3) + 3 / (2x-1) = 1

Answer 1

Gracias por el A2A!

Estamos buscando encontrar todos los valores de [math] x [/ math] que satisfagan la ecuación

[matemáticas] \ dfrac {4} {x + 3} + \ dfrac {3} {2x-1} = 1 [/ matemáticas].

Podemos multiplicar ambos lados por el MCM, [matemáticas] (x + 3) (2x-1) [/ matemáticas]. Hacer esto cancelará los factores en el denominador y nos dará una ecuación polinómica solucionable.

Sin embargo, antes de hacer esto, debemos recordar que [matemática] x [/ matemática] no puede ser [matemática] \ dfrac {1} {2} [/ matemática] o [matemática] -3 [/ matemática]: cualquiera de estos sería hacemos que el factor multiplicador sea cero, y cuando multiplicamos ambos lados por cero, perdemos información sobre cualquier desigualdad previa. Ahora podemos resolver:

[matemáticas] \ dfrac {4 (2x-1) (x + 3)} {x + 3} + \ dfrac {3 (2x-1) (x + 3)} {2x-1} = (2x-1) (x + 3) [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 (2x-1) + 3 (x + 3) = (2x-1) (x + 3) [/ matemáticas]

[matemáticas] 8x – 4 + 3x + 9 = 2x ^ 2 + 6x – x – 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 11x + 5 = 2x ^ 2 + 5x – 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2x ^ 2-6x-8 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 (x-4) (x + 1) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ en caja {x = 4, x = -1} [/ matemáticas]

Debido a que no obtuvimos [math] \ dfrac {1} {2} [/ math] o [math] -3 [/ math], como solución, no hay raíces extrañas.

Answer 2

Gracias por el A2A!

Multiplicar ambos lados por [matemáticas] (x + 3) (2x-1) [/ matemáticas]:

[matemáticas] 4 (2x-1) +3 (x + 3) = (x + 3) (2x-1) \ tag * {} [/ matemáticas]

Expandiendo ambos lados:

[matemáticas] 8x-4 + 3x + 9 = 2x ^ 2-x + 6x-3 \ tag * {} [/ matemáticas]

Simplificando ambos lados:

[matemáticas] 11x + 5 = 2x ^ 2 + 5x-3 \ tag * {} [/ matemáticas]

Restando [matemáticas] 11x + 5 [/ matemáticas] de ambos lados:

[matemáticas] 2x ^ 2-6x-8 = 0 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

Resolviendo con la fórmula cuadrática:

[matemáticas] x = \ frac {6 \ pm 10} {4} = \ frac {3 \ pm 5} {2} \ tag * {} [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] x = 4 \ lor x = -1 [/ matemáticas]. Al probar estos, no hay soluciones extrañas.

Answer 3

Supongo que te refieres a resolver: [matemáticas] \ frac {4} {x + 3} + \ frac {3} {2x-1} -1 = 0 [/ matemáticas].

Primero colocamos todo sobre un denominador común, [math] (x + 3) (2x-1) [/ math], para obtener:

[matemáticas] \ frac {4 (2x-1) +3 (x + 3) – (x + 3) (2x-1)} {(x + 3) (2x-1)} = 0 [/ matemáticas]

Luego, multiplique el numerador y recopile los términos:

[matemáticas] \ frac {-2x ^ 2 + 6x + 8} {(x + 3) (2x-1)} = 0 [/ matemáticas]

Esto será igual a cero cuando el numerador sea igual a cero: [matemáticas] \ -2x ^ 2 + 6x + 8 = 0 [/ matemáticas] [matemáticas]. [/ Matemáticas]

Este numerador se factoriza como [matemática] (- 2x + 8) (x + 1) [/ matemática] así que tenemos [matemática] x = -1 [/ matemática] o [matemática] x = 4 [/ matemática].

Answer 4

Multiplica por el mínimo común denominador. (x + 3) y (2x-1) no comparten ningún factor, por lo que el mínimo común denominador sería el producto de 2: (x + 3) (2x-1)

Sin embargo, cuando haga eso, asegúrese de recordar que esos denominadores no pueden ser 0, por lo que cualquier respuesta que obtenga al final de su ecuación cuadrática no debe hacer que los denominadores en la función original 0. Por lo tanto, puede insertar esos valores en el ecuación original para asegurarse de que sean válidos.

Answer 5

Primero, multiplicamos ambos lados de la ecuación por (x + 3) (2x-1)

Esto nos da:

4 (2x-1) + 3 (x + 3) = (x + 3) (2x-1)

Luego, ampliamos los términos

8x – 4 + 3x + 9 = 2x ^ 2 + 5x – 3

Ahora simplificamos

11x + 5 = 2x ^ 2 + 5x -3

2x ^ 2 -6x – 8 = 0

Finalmente, podemos aplicar la fórmula cuadrática

x = [- (- 6) +/- sqrt ((- 6) ^ 2 – 4 (2) (- 8))] / (2 (2))

x = [6 +/- sqrt (36 + 64)] / 4

x = [6 +/- 10] / 4

x = 4 o -1

Podemos probar nuestra respuesta al conectarnos a la fórmula original

4 / (4 + 3) + 3 / (2 (4) -1) = 1

4/7 + 3/7 = 1

1 = 1

4 / (- 1 + 3) + 3 / (- 2 – 1) = 1

2/2 -2/2 = 1

1 = 1

Answer 6

4 / (x + 3) + 3 / (2x-1) = 1

4 (2x-1) +3 (x + 3) = (x + 3) (2x-1)

8x-4 + 3x + 9 = 2x² + 5x-3

11x + 5 = 2x² + 5x-3

2x²-6x-8 = 0

x²-3x-4 = 0

x = (3 ± 5) / 2

x = 4 o x = -1

Answer 7

4 (2x-1) + 3 (x + 1) = (x + 3) (2x-1) =>

8x -4 + 3x + 3 = x ^ 2 + 5x-3 (x # 1/2 o x # -1)

x ^ 2–6x-2 = 0 => Δ ‘= (-3) ^ 2 + 4. (1) (-2) = 1

x1 = (3–1) / 1 = 2 y x2 = 4

Answer 8

Multiplique por (x + 3) y (2x-1), reorganice los términos para que tenga una ecuación cuadrática que debería poder resolver.

Answer 9

Intente multiplicar ambos lados de la ecuación por (x + 3) (2x-1), y vea qué puede hacer con eso.