El problema es demostrar que [math] \ sqrt {e ^ x-1} \ le e ^ x – 1 [/ math] solo si [math] x \ le \ log 2. [/ Math]
Parece que hay un error en el problema como se muestra a continuación.
Considere la función [matemáticas] f (x) = (e ^ x – 1) ^ 2 – (\ sqrt {e ^ x-1}) ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] = e ^ {2x} – 2e ^ x + 1 – e ^ x + 1 = e ^ {2x} -3e ^ x + 2. [/ matemáticas]
- [matemática] y = -0.4x ^ 2 + 2x-1.6 [/ matemática], ¿cuáles deberían ser los valores de [matemática] x [/ matemática] para que 1) [matemática] y = 0 [/ matemática] 2) [matemática] y> 0 [/ matemática] 3) [matemática] y <0 [/ matemática]?
- Si x, y, zyw son números naturales, ¿cuál es la suma de todos los restos distintos posibles cuando 9 ^ x + 6 ^ y + 4 ^ z + 11 ^ w cuando se divide por 10?
- Cual es el error Un estudiante dijo que 3 ^ 5/9 ^ 5 es lo mismo que 1/3. ¿Qué error ha cometido el alumno?
- ¿Cuál es el valor de [matemáticas] i ^ i [/ matemáticas] con la prueba?
- ¿Dónde van los corchetes en 2 cuadrados + 4 * 5 + 7/3 = 20?
[math] \ Rightarrow \ qquad f (x) = (e ^ x – 1) (e ^ x – 2). [/ math]
Suponiendo que solo estamos tratando con números reales, es necesario que
[matemáticas] e ^ x-1 \ ge 0 \ qquad \ Rightarrow \ qquad x \ ge 0. [/ matemáticas]
[math] \ Rightarrow \ qquad [/ math] Para que [math] f (x) [/ math] sea no negativo, es necesario que [math] (e ^ x – 2) \ ge 0. [/ math ]
[matemáticas] \ Rightarrow \ qquad e ^ x \ ge 2 \ qquad \ Rightarrow \ qquad x \ ge \ log 2. [/ math]
[math] \ Rightarrow \ qquad f (x) = (e ^ x – 1) ^ 2 – (\ sqrt {e ^ x-1}) ^ 2 \ ge 0 [/ math] si y solo si [math] x \ ge \ log 2. [/ math]
[math] \ Rightarrow \ qquad (e ^ x – 1) ^ 2 \ ge (\ sqrt {e ^ x-1}) ^ 2 [/ math] si y solo si [math] x \ ge \ log 2. [ /matemáticas]
[math] \ Rightarrow \ qquad \ sqrt {e ^ x-1} \ le e ^ x – 1 [/ math] si y solo si [math] x \ ge \ log 2. [/ math]
Y [math] \ sqrt {e ^ x-1} \ ge e ^ x – 1 [/ math] si y solo si [math] 0 \ le x \ le \ log 2. [/ Math]