Cómo integrar dx / 2x ^ 2 + 3x-4

Answer 1

Deje [math] \ displaystyle I = \ int \ dfrac {1} {2x ^ 2 + 3x – 4} \, dx [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = \ int \ dfrac {1} {2x ^ 2 + 3x + \ frac {9} {8} – \ frac {9} {8} – 4} \, dx [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = \ int \ dfrac {1} {(\ sqrt {2} x + \ frac {3} {2 \ sqrt {2}}) ^ 2 – \ frac {41} {8}} \, dx [/ math]

Suponga que [matemática] \ displaystyle \ sqrt {2} x + \ dfrac {3} {2 \ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {41}} {2 \ sqrt {2}} \ sec (y) [ /matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ sqrt {2} \, dx = \ dfrac {\ sqrt {41}} {2 \ sqrt {2}} \ sec (y) \ tan (y) \, dy [/ math]

Al sustituir los valores anteriores en [matemáticas] I [/ matemáticas], obtenemos,

[matemáticas] \ displaystyle I = \ int \ dfrac {\ frac {\ sqrt {41}} {2 \ sqrt {2}} \ sec (y) \ tan (y)} {\ frac {41} {8} \ sec ^ 2 (x) – \ frac {41} {8}} \, dy [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = \ int \ dfrac {\ frac {\ sqrt {41}} {2 \ sqrt {2}} \ sec (y) \ tan (y)} {\ frac {41} {8} \ tan ^ 2 (x)} \, dy [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle = \ int \ dfrac {2 \ sqrt {2} \ sec (y)} {\ sqrt {41} \ tan (x)} \, dy [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = \ int \ dfrac {2 \ sqrt {2} \ csc (y)} {\ sqrt {41}} \, dy [/ math]

[math] \ displaystyle = \ dfrac {-2 \ sqrt {2} \ ln (| \ csc (y) + \ cot (y) |)} {\ sqrt {41}} [/ math]

Como, [matemáticas] \ displaystyle \ sqrt {2} x + \ dfrac {3} {2 \ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {41}} {2 \ sqrt {2}} \ sec (y) [/matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica (\ sqrt {2} x + \ dfrac {3} {2 \ sqrt {2}}) ^ 2 = \ dfrac {41} {8} \ sec ^ 2 (y) [/ math ]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica (4x + 3) ^ 2 = 41 \ seg ^ 2 (y) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica \ dfrac {(4x + 3) ^ 2} {41} = \ sec ^ 2 (y) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica \ dfrac {41} {(4x + 3) ^ 2} = \ cos ^ 2 (y) [/ matemáticas]

[math] \ displaystyle \ implica \ dfrac {\ sqrt {41}} {4x + 3} = \ cos (y) [/ math]

Además, [math] \ displaystyle \ implica 1 – \ dfrac {41} {(4x + 3) ^ 2} = 1 – \ cos ^ 2 (y) [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica \ dfrac {\ sqrt {16x ^ 2 + 24x – 32}} {4x + 3} = \ sin (y) [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica \ dfrac {4x + 3} {\ sqrt {16x ^ 2 + 24x – 32}} = \ csc (y) [/ math]

Además, [math] \ displaystyle \ implica \ dfrac {\ sqrt {41}} {\ sqrt {16x ^ 2 + 24x – 32}} = \ cot (y) [/ math]

Aplicando los valores anteriores en [matemáticas] I [/ matemáticas], obtenemos,

[matemáticas] \ displaystyle I = \ dfrac {-2 \ sqrt {2} \ ln \ bigg (\ bigg | \ dfrac {4x + 3} {\ sqrt {16x ^ 2 + 24x – 32}} + \ dfrac {\ sqrt {41}} {\ sqrt {16x ^ 2 + 24x – 32}} \ bigg | \ bigg)} {\ sqrt {41}} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle = \ dfrac {-2 \ sqrt {2} \ ln \ bigg (\ bigg | \ dfrac {4x + 3 + \ sqrt {41}} {\ sqrt {16x ^ 2 + 24x – 32}} \ bigg | \ bigg)} {\ sqrt {41}} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ implica \ bbox [#AFA] {I = \ dfrac {2 \ sqrt {2} \ ln (| \ sqrt {16x ^ 2 + 24x – 32} |)} {\ sqrt {41}} – \ dfrac {2 \ sqrt {2} \ ln (| 4x + 3 + \ sqrt {41} |)} {\ sqrt {41}} + C} [/ math]

Answer 2

Deje [math] f (x) = \ dfrac {1} {2x ^ 2 + 3x-4} [/ math]

Ahora la integración requerida de f (x) viene dada por …

[matemáticas] I = \ int \ dfrac {dx} {2x ^ 2 + 3x-4} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ int \ dfrac {dx} {2 [x ^ 2 + \ dfrac {3} {2} x-2]} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ int \ dfrac {dx} {2 [(x ^ 2 + 2 \ cdot x \ dfrac {3} {4} + \ dfrac {3} {16}) – (2+ \ dfrac {9} {16})]} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ int \ dfrac {dx} {2 [(x + \ dfrac {3} {4}) ^ 2 – (\ dfrac {\ sqrt {41}} {4}) ^ 2]} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {1} {2} \ int \ dfrac {dx} {(x + \ dfrac {3} {4}) ^ 2 – (\ dfrac {\ sqrt {41}} {4}) ^ 2 ]}[/matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {1} {2} \ dfrac {1} {2 \ cdot \ dfrac {\ sqrt {41}} {4}} \ ln [\ dfrac {x + \ dfrac {3} {4} – \ dfrac {\ sqrt {41}} {4}} {x + \ dfrac {3} {4} + \ dfrac {\ sqrt {41}} {4}}] + C [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {1} {\ sqrt {41}} \ ln [\ dfrac {4x + 3- \ sqrt {41}} {4x + 3 + \ sqrt {41}}] + C, | 4x + 3 | \ gt \ sqrt {41} [/ matemáticas]

Donde ‘C’ son constantes arbitrarias.

Answer 3

Perdón por la escritura

Answer 4

Answer 5

I = integ. de. dx / (2x ^ 2 + 3x-4)

I = integ. De 8.dx / [16x ^ 2 + 24x-32]

I = integ. De 8dx / [(16x ^ 2 + 2 × 4x × 3 + 9) -9–32]

I = integ. De 8dx / [(4x + 3) ^ 2- (41 ^ 1/2) ^ 2]

Deje 4x + 3 = p para que 4 dx = dp, deje 41 ^ 1/2 = a

I = integ. De 2.dp / (p ^ 2 -a ^ 2)

I = 2. [1 / 2a.log I p- aI / I p + aI + C, al poner los valores de p y a obtenemos: –

I = 1 / (41) ^ 1 / 2.log I 4x + 3– (41) ^ 1/2 I / I 4x + 3 + (41) ^ 1/2 I + C respuesta.