¿Cuál es el dominio y el rango de y = e ^ (1 / x)?

Answer 1

Comencemos con el dominio de [math] e ^ x: [/ math]

La exponenciación se define para todos los números reales y, por lo tanto, el dominio de [math] e ^ x [/ math] (que es solo un número para la potencia de otro número) es al menos los números reales.

Ahora veamos cuál es el dominio de [math] 1 / x [/ math]. La división se define para todos los números reales excepto 0, por lo que el dominio de [math] 1 / x [/ math] es al menos todos los números reales salvo 0.

Ahora, si los juntamos, el dominio de [math] e ^ {1 / x} [/ math] es el conjunto de todos los números reales excepto 0, ¿verdad? Especie de.

Las funciones [matemática] e ^ x [/ matemática] y [matemática] 1 / x [/ matemática] también están tan válidamente definidas sobre los números complejos como sobre los reales. Entonces, dependiendo del contexto, el dominio de [matemáticas] e ^ {1 / x} [/ matemáticas] también podría ser el conjunto de números complejos que excluyen 0.

Con respecto a la gama:

Si miramos el caso del número real, cualquier número positivo (como e) a cualquier otro número real es positivo. Por lo tanto, el rango de [matemáticas] e ^ {1 / x} [/ matemáticas] es todos los números del 0 al infinito, sin incluir el 0 porque ningún número positivo a un número distinto de cero puede ser 0 y [matemáticas] 1 / x [ / math] nunca puede ser 0.

Si observamos el caso de un número complejo, cualquier número positivo (como e) a un número complejo puede resultar en cualquier número complejo. Entonces, el rango de [math] e ^ {1 / x} [/ math] es todos los números complejos, excepto 0 por la misma razón que se indicó anteriormente.

Answer 2

El dominio para [math] y = e ^ x [/ math] es todos los números reales y el rango es [0, infinito).

Entonces, en el caso de [math] y = e ^ 1 / x, 1 / x [/ math] debe ser un número real, que 1 / x debe definirse. 1 / x se define para todos los valores de [matemática] x [/ matemática] excepto cuando [matemática] x = 0. [/ matemática] Entonces, el dominio es Números reales – {0}

para encontrar el rango, [matemáticas] y = e ^ (1 / x) [/ matemáticas]

[matemáticas] ln (y) = 1 / x [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 1 / ln (y) [/ matemáticas]

[matemáticas] ln (y) = / = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = / = 1 [/ matemáticas]

Además, dado que estamos tratando con [matemáticas] ln (y) [/ matemáticas], [matemáticas] y> 0 [/ matemáticas]

Por lo tanto, el rango de la función es (0, infinito) – {1}

Answer 3

La función exponencial (e ^ x) es defind para todos los números reales.

Pero aquí la potencia es 1 / xy 1 / x no está definida en x = 0.

Entonces el dominio de esta función es R- {0}

(1 / x) pertenece a R- {0}. Entonces el rango es [0, infinito) – {1}

Answer 4

-inf

0

Es mejor usar un sitio gráfico en línea para dibujarlo.

prueba GraphSketch

Answer 5

y = e ^ (1 / x) = e ^ (x ^ (- 1))

㏑y = (1 / x) ㏑e = 1 / x

Ry = {y: y> 0}

Dy = {x: todos los valores reales de x, excepto x = 0}