Puedo pensar en 2 formas de hacer esto.
Primero, puede agregar las formas de tener ambos en el grupo con 8 personas a las formas de tener ambos en el grupo con 12 personas.
Tener ambos en el grupo con 8 personas, eso deja a 6 personas más en ese grupo, y 12 personas más en el otro grupo. Puede elegir las 6 personas en ese mismo grupo con ellos [matemáticas] \ binom {18} {6} [/ matemáticas] formas.
Tener ambos en el grupo con 12 personas, eso deja a 10 personas más en ese grupo y 8 más en el otro grupo. Puede elegir las 8 personas que no están en el mismo grupo que ellos [matemáticas] \ binom {18} {8} [/ matemáticas] formas.
- Cómo probar la siguiente ecuación por inducción [matemáticas] 2 | n ^ n + 5n + 2 [/ matemáticas]
- Cómo resolver [matemáticas] \ lim _ {x \ rightarrow \ infty} \ dfrac {x ^ {3} + x ^ {2} + x + 1} {\ ln ^ {2} x + \ ln x + 1} [/ math] sin usar la regla L’Hopital o la serie
- ¿Cuál es el radio de convergencia de 1 / cosecx?
- ¿Cuál debe ser el valor de k para que la función y = x ^ 4 + x ^ 3 + kx tenga una línea de simetría?
- ¿En qué punto la tangente de y = sinx-cosx es paralela a y = x?
Súmelos para obtener:
[matemáticas] \ dbinom {18} {6} + \ dbinom {18} {8} = 62322 [/ matemáticas]
La segunda forma:
Puede tomar la cantidad de formas de dividir los 20 en 2 grupos, luego restar cuántas maneras hay de separar los 2.
El número de formas de dividir los 20 en 2 grupos sería [matemática] \ binom {20} {8} [/ matemática], porque elige 8 para el grupo más pequeño, y los otros 12 van en el grupo más grande.
Ahora tenemos que ver cuántas maneras hay de separar a los gemelos. Podría tener Twin1 en el grupo pequeño y Twin2 en el grupo grande, o podría tener Twin2 en el grupo pequeño y Twin1 en el grupo grande. Por lo tanto, hay 2 formas de elegir qué gemelo estará en cada grupo. Para las otras personas, habrá 7 más en el grupo pequeño y 11 más en el grupo grande. Las formas de elegir las ubicaciones del resto son [matemáticas] \ binom {18} {7}. [/ Matemáticas]
Eso hace este cálculo:
[matemáticas] \ dbinom {20} {8} – 2 \ dbinom {18} {7} = 62322 [/ matemáticas]