¿En qué punto la tangente de y = sinx-cosx es paralela a y = x?

Answer 1

Aquí es donde la pendiente es igual a [matemáticas] 1 [/ matemáticas].

[matemáticas] \ frac {d} {dx} (\ sen x – \ cos x) = \ cos x + \ sin x = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ cos ^ 2 x + 2 \ sin x \ cos x + \ sin ^ 2 x = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 \ sen x \ cos x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sen x = 0 [/ matemáticas] o [matemáticas] \ cos x = 0 [/ matemáticas]

[matemática] x = 0 [/ matemática], [matemática] \ frac {\ pi} {2} [/ matemática], [matemática] \ pi [/ matemática] o [matemática] \ frac {3 \ pi} {2 }[/matemáticas]

Tenga en cuenta que [matemáticas] \ cos \ pi + \ sin \ pi = \ cos \ frac {3 \ pi} {2} + \ sin \ frac {3 \ pi} {2} = -1 [/ matemáticas]

Entonces, las dos soluciones son [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas] o [matemáticas] \ frac {\ pi} {2} [/ matemáticas] (más o menos cualquier múltiplo de [matemáticas] 2 \ pi [/ matemáticas]) .

Answer 2

Los puntos (como sinx-cosx es una función periódica) donde [math] y = sinx-cosx [/ math] es paralelo a [math] y = x [/ math] son ​​aquellos puntos donde la pendiente de las tangentes a [math] ] y = sinx-cosx [/ math] es 1. Entonces:

[matemáticas] y = sin (x) – cos (x) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {dy} {dx} = cos (x) + sin (x) [/ matemáticas]

[math] \ frac {dy} {dx} [/ math] debería ser 1.

[matemáticas] cos (x) + sin (x) = 1 [/ matemáticas]

[math] sin (\ frac {π} {4} + x) = \ frac {1} {\ sqrt {2}} [/ math] (multiplicando por [math] \ frac {1} {\ sqrt {2 }}[/matemáticas] )

[matemáticas] \ frac {π} {4} + x = nπ + (- 1) ⁿ \ frac {π} {4} [/ matemáticas]

entonces [matemáticas] x = 0, \ frac {π} {2}, 2π,… [/ matemáticas]

Ponga el valor de x en [math] y = sinx-cosx [/ math] y obtendrá todos los puntos donde las tangentes a la función son paralelas a y = x.

Answer 3

La respuesta es pi / 2 + cualquier múltiplo de 2pi

y = sin (x) -cos (x)

dy / dx = cos (x) + sin (x)

y para que la pendiente sea 1 (y = x) tenemos que resolver la ecuación sin (x) + cos (x) = 1. La solución principal es pi / 2. cos (pi / 2) = 0 y sin (pi / 2) = 1

Answer 4

donde pendiente de curva = pendiente de línea y = x

Significa pendiente de curva = 1

Entonces dy / dx = 1

dy / dx = cosx + sinx = 1 dividen ambos lados por √2.

Cos (x-π / 4) = cos (π / 4).

X-π / 4 = 2nπ + -π / 4 donde n es un número entero

X = 2nπ + -π / 4 + π / 4

Entonces hay infinitos puntos en la curva