Deje [math] \ displaystyle I = \ int \ dfrac {(1 + \ sin (x)) e ^ x} {1 + \ cos (x)} \, dx [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ int \ dfrac {(\ sin ^ 2 (\ frac {x} {2}) + \ cos ^ 2 (\ frac {x} {2}) + 2 \ sin (\ frac {x } {2}) \ cos (\ frac {x} {2})) e ^ x} {1 + 2 \ cos ^ 2 (\ frac {x} {2}) – 1} \, dx [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ int \ dfrac {(\ sin (\ frac {x} {2}) + \ cos (\ frac {x} {2})) ^ 2 e ^ x} {2 \ cos ^ 2 (\ frac {x} {2})} \, dx [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ int \ dfrac {(\ tan (\ frac {x} {2}) + 1) ^ 2 e ^ x} {2} \, dx [/ math]
- ¿Cuál es el número eliminado de [matemáticas] 1!, 2!, 3!,…, 200! [/ Matemáticas] de modo que el producto de los 199 números restantes sea un cuadrado perfecto?
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- ¿Cómo podemos probar las 3 fórmulas de movimiento, que son v = ut + 1 / 2at ^ 2, v ^ 2 + u ^ 2 = 2as, y la última?
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[matemáticas] \ displaystyle = \ int \ dfrac {(\ tan ^ 2 (\ frac {x} {2}) + 2 \ tan (\ frac {x} {2}) + 1) e ^ x} {2} \, dx [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ int \ dfrac {(\ sec ^ 2 (\ frac {x} {2}) + 2 \ tan (\ frac {x} {2})) e ^ x} {2} \, dx [/ math]
Como, [matemáticas] \ dfrac {d} {dx} e ^ xf (x) = e ^ xf (x) + e ^ x f ‘(x) [/ matemáticas]
Aquí [matemáticas] f (x) = \ tan (\ frac {x} {2}) [/ matemáticas]
Entonces, [math] \ displaystyle I = e ^ x \ tan (\ frac {x} {2}) + C [/ math] (donde [math] C [/ math] es la constante de la integral indefinida)