Si podemos decir que la derivada de f (x) = x ^ 2 es igual a 2x y no lim (h–> 0) de 2x + h, ¿por qué no podemos decir que 0/0 es igual a (0 + h) / ( 0 + h) = h / h = 1? ¿Por qué es eso falso?

Answer 1

Bueno, quien dijo que lo que estás diciendo es falso, es absolutamente cierto en este caso 0/0 tiende a uno. Pero no tiene por qué ser así en todos los casos: podemos escribir la misma expresión 0/0 que

Lim (x–> 2) [4-x² / √2-x] que definitivamente será igual a cero (porque el numerador es mayor que el denominador y se aproxima a 0 más rápido que el denominador)

Y también podemos escribirlo de esta manera:

Lim (x–> 2) [√ (2-x) / (4-x²)] que siempre será infinito (porque el denominador es mayor que el numerador)

Bueno, esta es la razón por la cual 0/0 se considera indeterminado. Porque da diferentes valores en diferentes escenarios (depende de la velocidad del numerador y el denominador). Si el numerador va hacia cero muy rápido, incluso más rápido que el denominador, entonces toda la función se acercará a 0, pero si el denominador va hacia cero incluso más rápido que el numerador, entonces toda la función se acercará al infinito y si tanto el numerador como el denominador van con la misma velocidad hacia cero se acercan a 1, que es el caso mencionado por usted en la pregunta. ¿Tiene sentido? 🙂