Si f (x) representa una función e y = | f (x) |, entonces podemos tomar | f (x) | significa el valor absoluto de la función f (x).
Se garantiza que la salida de la función no será negativa. Note que no dije | f (x) | es positivo. El valor absoluto a veces se evalúa a 0.
Aquí está la definición del valor absoluto.
Para un número real x,
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El | x | = x donde sea [matemáticas] x \ ge 0. [/ matemáticas]
El | x | = -1 • x donde sea [matemáticas] x <0. [/ Matemáticas]
El valor absoluto elimina cualquier negatividad si un valor tiene alguno.
En lo que respecta a una función, estamos garantizados de que cualquier parte de un gráfico que se mostró originalmente debajo del eje x ahora se volcará sobre el eje x.
Mira las imágenes de las funciones.
[matemáticas] y = x ^ 2 – 4 [/ matemáticas] y
[matemáticas] y = | x ^ 2 – 4 | [/ matemáticas]
Observe cómo la porción debajo del eje x en
[matemática] y = x ^ 2 – 4 [/ matemática] ahora está por encima del eje x en [matemática] y = | x ^ 2 – 4 | [/ matemáticas]
Aquí hay algunas funciones más interesantes: y = sin (x) versus y = | sin (x) |
El valor absoluto cambia f (x) a -1 • f (x) solo cuando f (x) <0, lo que hace que el resultado sea positivo.
Aquí hay una nota. El valor absoluto solo influye en los valores entre | |, no en el exterior de las barras de valor absoluto.
Volvamos a visitar y = | sin (x) | con un cambio Comparemos
[matemáticas] y = | sin (x) | [/ math] y
[matemáticas] y = | sin (x) | – 0.5 [/ matemáticas] (gráfico de color verde)
Observe cómo y = | sin (x) | – 0.5 produce algunos valores negativos.
f (0) = | sin (0) | – 0.5 = 0 – 0.5 = -0.5.
Aquí hay una función de trigonometría de valor absoluto que siempre es negativa:
[matemáticas] y = | sin (x) | – 2 [/ matemáticas]
A continuación se muestra un gráfico de
[matemáticas] y = | sin (x) | [/ math] versus
[matemáticas] y = | sin (x) | – 2 [/ matemáticas] (gráfico de color verde)