Cómo resolver la identidad paso a paso para CSC-sin = cos / sec sin

Usualmente cambias todo a senos y cosenos.

[matemáticas] csc (x) -sin (x) [/ matemáticas]

[matemáticas] = cos (x) / seg (x) sin (x) [/ matemáticas]

[matemática] \ implica csc (x) -sin (x) = \ dfrac {cos (x)} {sec (x) sin (x)} [/ math]

[matemáticas] \ implica \ dfrac {1} {sin (x)} – sin (x) = (\ dfrac {cos (x)} {sin (x)}) (\ dfrac {1} {\ frac {1} {cos (x)}}) [/ math]

[matemáticas] \ implica \ dfrac {1} {sin (x)} – \ dfrac {sin ^ 2 (x)} {sin (x)} = \ dfrac {cos ^ 2 (x)} {sin (x)} [/matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ dfrac {1-sin ^ 2 (x)} {sin (x)} = \ dfrac {cos ^ 2 (x)} {sin (x)} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ dfrac {cos ^ 2 (x)} {sin (x)} = \ dfrac {cos ^ 2 (x)} {sin (x)} [/ matemáticas]

Como el lado izquierdo es igual al lado derecho, se muestra que la ecuación dada es una identidad trigonométrica.

Utilice [matemáticas] cos ^ 2 (x) = 1-sen ^ 2 (x) [/ matemáticas],

[matemáticas] csc (x) = \ dfrac {1} {sin (x)} [/ matemáticas]

y [math] sec (x) = \ dfrac {1} {cos (x)} [/ math]

Al probar una identidad, desea comenzar con un lado y manipularlo algebraicamente hasta obtener el otro lado. Nunca resuelva ambos lados a la vez. Es demasiado fácil terminar con una situación 0 = 0.

En este caso, comenzaré con el lado izquierdo y lo manipularé hasta que se vea como el lado derecho.

[matemáticas] \ text {LHS} = \ csc x – \ sin x [/ math]

[matemáticas] = \ dfrac 1 {\ sin x} – \ dfrac {\ sin ^ 2 x} {\ sin x} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {1- \ sin ^ 2 x} {\ sin x} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {(\ cos ^ 2 x + \ sin ^ 2 x) – \ sin ^ 2 x} {\ sin x} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {\ cos ^ 2 x} {\ sin x} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ cos x \ dfrac {\ cos x} {\ sin x} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac 1 {\ seg x} \ dfrac {\ cos x} {\ sin x} [/ matemáticas]

[math] = \ dfrac {\ cos x} {\ sec x \ sin x} [/ math]

[matemáticas] = \ text {RHS} [/ matemáticas]

Y ya hemos terminado. Podemos ver que los dos lados son iguales y, por lo tanto, la identidad es verdadera. QED

Vamos a empezar…

Entonces tenemos que demostrar Csc x-sin x = cos x / sec x.sin x

Tomamos RHS y resolvemos hasta obtener LHS.

RHS = cos x / sec x.sin x

= cos ^ 2 x / sin x

= 1-sin ^ 2 x / sin x

= 1 / sin x-sin ^ 2 x / sin x

= Csc x-sen x = RHS Por lo tanto, demostrado

Fórmula utilizada:

  1. Sin ^ 2 x + cos ^ x = 1
  2. 1 / sen x = Csc x.