Cómo encontrar [matemáticas] y ‘[/ matemáticas] si [matemáticas] y = x ^ {\ arcsin x} + \ sinh (x) ^ {\ ln x} [/ matemáticas] [matemáticas] [/ matemáticas]

Answer 1

[matemáticas] \ displaystyle \ Rightarrow y ‘= \ dfrac {d} {dx} ({x} ^ {\ arcsin (x)}) + \ dfrac {d} {dx} ({(\ sinh (x))} ^ {\ ln (x)}) [/ math]

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Resolviendo para el primer componente:

Deje [math] m = {x} ^ {\ arcsin (x)} [/ math].

[matemáticas] \ displaystyle \ ln (m) = \ ln ({x} ^ {\ arcsin (x)}) = \ arcsin (x) \ ln (x) [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {m ‘} {m} = \ dfrac {\ ln (x)} {\ sqrt {1 – x ^ 2}} + \ dfrac {\ arcsin (x)} {x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle m ‘= m \ left (\ dfrac {\ ln (x)} {\ sqrt {1 – x ^ 2}} + \ dfrac {\ arcsin (x)} {x} \ right) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle m ‘= {x} ^ {\ arcsin (x)} \ left (\ dfrac {\ ln (x)} {\ sqrt {1 – x ^ 2}} + \ dfrac {\ arcsin (x )} {x} \ right) [/ math]

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Resolviendo para el segundo componente:

Deje [math] v = {(\ sinh (x))} ^ {\ ln (x)} [/ math].

[matemáticas] \ displaystyle \ ln (v) = \ ln ({(\ sinh (x))} ^ {\ ln (x)}) = \ ln (x) \ ln (\ sinh (x)) [/ math ]

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {v ‘} {v} = \ dfrac {\ ln (\ sinh (x))} {x} + \ ln (x) \ cdot \ dfrac {1} {\ sinh (x) } \ cdot \ cosh (x) [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ dfrac {v ‘} {v} = \ dfrac {\ ln (\ sinh (x))} {x} + \ ln (x) \ coth (x) [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle v ‘= {(\ sinh (x))} ^ {\ ln (x)} \ left (\ dfrac {\ ln (\ sinh (x))} {x} + \ ln (x) \ coth (x) \ right) [/ math]

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Al sumar los componentes, obtenemos nuestra derivada deseada:

[matemáticas] \ displaystyle \ boxed {y ‘= {x} ^ {\ arcsin (x)} \ left (\ dfrac {\ ln (x)} {\ sqrt {1 – x ^ 2}} + \ dfrac {\ arcsin (x)} {x} \ right) + {(\ sinh (x))} ^ {\ ln (x)} \ left (\ dfrac {\ ln (\ sinh (x))} {x} + \ ln (x) \ coth (x) \ right)} [/ math]

Una derivada desagradable de hecho.

Answer 2

Esto parece el trabajo del troll “ensalada de símbolos”.