[matemáticas] f (x) = \ csc (x) = \ frac {1} {\ sin (x)} [/ matemáticas].
Para encontrar el diferencial, [matemáticas] f ‘(x) [/ matemáticas], necesitamos emplear la regla de la cadena para las funciones [matemáticas] f [/ matemáticas], [matemáticas] g [/ matemáticas] y [matemáticas] h [ /matemáticas]:
Si [matemáticas] \ quad f (x) = g (h (x)) \ quad [/ matemáticas] entonces [matemáticas] \ quad f ‘(x) = g’ (h (x)) h ‘(x) [ /matemáticas].
Esto puede parecer complicado, ¡pero realmente no lo es! Y vale la pena recordarlo porque la regla de la cadena es probablemente el “truco” implementado con mayor frecuencia al diferenciar funciones complejas.
- Cómo encontrar [matemáticas] y ‘[/ matemáticas] si [matemáticas] y = x ^ {\ arcsin x} + \ sinh (x) ^ {\ ln x} [/ matemáticas] [matemáticas] [/ matemáticas]
- Si [math] f (x) = x + sin (x) [/ math] entonces, ¿cómo puedo encontrar [math] \ frac {2} {\ pi ^ 2} \ int_ \ pi ^ {2 \ pi} (f ^ {- 1} (x) + sin (x)) dx [/ math]?
- ¿Qué significa f (x)?
- Si k = (1 + sen x) / cos x y 1 / k = (1 – sen x) / cos x, ¿cómo expreso cos x y sen x en términos de k, usando solo identidades trigonométricas simples?
- ¿Cuál es el dominio y el rango de y = e ^ (1 / x)?
En este caso [math] \ quad g (x) = \ frac {1} {x} \ quad [/ math] y [math] \ quad h (x) = \ sin (x) [/ math].
Así [matemáticas] \ quad g ‘(x) = \ frac {-1} {x ^ 2} \ quad [/ matemáticas] y [matemáticas] \ quad h’ (x) = \ cos (x) [/ matemáticas] .
Es importante darse cuenta de que [matemáticas] g ‘(h (x)) = \ frac {-1} {\ sin ^ 2 (x)} [/ matemáticas].
Esto nos da:
[matemáticas] f ‘(x) = \ frac {-1} {\ sin ^ 2 (x)} \ cos (x) \ = \ \ frac {-1} {\ sin (x)} \ frac {\ cos (x)} {\ sin (x)} \ = \ – \ csc (x) \ cot (x) [/ math].
Tenga en cuenta que el signo menos proviene de diferenciar el recíproco [math] \ frac {1} {x} [/ math].