¿Cuáles son las soluciones de la ecuación x ^ 4 + a ^ 4 = 0 (incluidas las raíces complejas en a0)?

[matemáticas] x ^ 4 + a ^ 4 = 0 [/ matemáticas]?

Entonces, [matemáticas] x ^ 4 = (- a ^ 4) [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ sqrt [4] {- a} [/ matemáticas]

Entonces, x debe tener una magnitud de [math] \ sqrt [4] {a} [/ math] y un argumento (ángulo) que, multiplicado por 4, es [math] 180 [/ math], [math] 180+ 360 [/ math], [math] 180 + 2 \ cdot 360 [/ math] y así sucesivamente.

Entonces tenemos [matemáticas] 45 ° [/ matemáticas], [matemáticas] 135 ° [/ matemáticas], [matemáticas] 225 ° [/ matemáticas] y [matemáticas] 315 ° [/ matemáticas] como argumentos, lo que se traduce en [matemáticas ] \ mathbb {L} [/ math] que contiene (solo) [math] \ sqrt {2} \ sqrt [4] {a} + \ sqrt {2} \ sqrt [4] {a} i [/ math], [matemáticas] \ sqrt {2} \ sqrt [4] {a} – \ sqrt {2} \ sqrt [4] {a} i [/ matemáticas], [matemáticas] – \ sqrt {2} \ sqrt [4] {a} + \ sqrt {2} \ sqrt [4] {a} i [/ matemáticas] y [matemáticas] – \ sqrt {2} \ sqrt [4] {a} – \ sqrt {2} \ sqrt [4 ] {a} i [/ matemáticas].

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