¿Cuáles son las soluciones de la ecuación x ^ 4 + a ^ 4 = 0 (incluidas las raíces complejas en a0)?

[matemáticas] x ^ 4 + a ^ 4 = 0 [/ matemáticas]?

Entonces, [matemáticas] x ^ 4 = (- a ^ 4) [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ sqrt [4] {- a} [/ matemáticas]

Entonces, x debe tener una magnitud de [math] \ sqrt [4] {a} [/ math] y un argumento (ángulo) que, multiplicado por 4, es [math] 180 [/ math], [math] 180+ 360 [/ math], [math] 180 + 2 \ cdot 360 [/ math] y así sucesivamente.

Entonces tenemos [matemáticas] 45 ° [/ matemáticas], [matemáticas] 135 ° [/ matemáticas], [matemáticas] 225 ° [/ matemáticas] y [matemáticas] 315 ° [/ matemáticas] como argumentos, lo que se traduce en [matemáticas ] \ mathbb {L} [/ math] que contiene (solo) [math] \ sqrt {2} \ sqrt [4] {a} + \ sqrt {2} \ sqrt [4] {a} i [/ math], [matemáticas] \ sqrt {2} \ sqrt [4] {a} – \ sqrt {2} \ sqrt [4] {a} i [/ matemáticas], [matemáticas] – \ sqrt {2} \ sqrt [4] {a} + \ sqrt {2} \ sqrt [4] {a} i [/ matemáticas] y [matemáticas] – \ sqrt {2} \ sqrt [4] {a} – \ sqrt {2} \ sqrt [4 ] {a} i [/ matemáticas].

More Interesting

¿Cuál es el valor de [matemáticas] \ frac {a ^ {2}} {2a ^ {2} + bc} + \ frac {b ^ {2}} {2b ^ {2} + ca} + \ frac {c ^ {2}} {2c ^ {2} + ab} [/ math] si a, b, c son tales que [math] a + b + c = 0 [/ math]?

¿Hay alguna manera de derivar una fórmula para la aceleración centrípeta dada la gráfica de posición [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = 1 [/ matemática]?

Cómo mostrar que [matemáticas] \ left [\ frac {x} {y} \ right] \ leq \ frac {\ left [x \ right]} {\ left [y \ right]} [/ math] para números reales [matemáticas] x, y \ geq 1 [/ matemáticas]

¿Cuál es el valor de [matemáticas] \ lim_ {x \ to \ infty} x \ cdot \ {\ arctan \ left (\ frac {x + 1} {x + 4} \ right) - \ frac {\ pi} { 4} \} [/ matemáticas]?

¿Cuál es el número que falta: 2, 9, 20, 37, 64, 107, X?

¿Cuál es la forma fácil de encontrar raíces cuadradas?

¿Cómo podemos averiguar algebraicamente si una función es de muchas a una o de una a una?

¿Cómo resuelvo esta integral: [matemáticas] \ displaystyle \ int_0 ^ {\ infty} \ int_0 ^ {\ infty} \ left \ {\ dfrac {e ^ {- \ Lambda x} -e ^ {- \ Lambda y} } {xy} \ right \} ^ 2 \, \ mathrm {d} x \, \ mathrm {d} y [/ math]? [matemáticas] \ Lambda [/ matemáticas] es un número real y positivo.

¿Hay algún significado geométrico de una transformación de matriz [matemática] T (x) = Ax [/ matemática], donde [matemática] A [/ matemática] es una matriz de 3 x 3 cuyas entradas son vectores tridimensionales?

Cómo evaluar [matemáticas] \ displaystyle \ int _ {- \ frac {\ pi} {2}} ^ {\ frac {\ pi} {2}} \ dfrac {\ sin ^ {2008} x} {(2007 ^ x +1) (\ sin ^ {2008} x + \ cos ^ {2008} x)} \, dx [/ math]?

¿Qué es [matemáticas] P (ABC) [/ matemáticas] si [matemáticas] P (A) = P (B) = P (C) = 0.5 [/ matemáticas], [matemáticas] P (A \ cup B) = 0.55 [/ matemática], [matemática] P (A \ cup C) = 0.7 [/ matemática], [matemática] P (BC) = 0.3 [/ matemática] y [matemática] P (ABC) = 2P (ABC ') [ /matemáticas]?

Si un hombre trabaja 30 días, obtiene Rs. 5.100 y un reloj. Hizo solo 17 días de trabajo y obtuvo Rs. 2.110 y un reloj. ¿Cuál es el precio del reloj?

¿Para qué valores de x, y y n es (x + y) ^ n> x ^ n + y ^ n?

Si [math] f (x) [/ math] se define para todos los positivos [math] x> 1 [/ math] de modo que [math] 11f (x + 1) + 5f (x ^ {- 1} +1) = \ log_ {10} {x} [/ math]. ¿Qué es [matemáticas] f (6) + f (17) + f (126) [/ matemáticas]?

¿Cómo resolverías [matemáticas] x ^ 4 = x ^ 2 + 9 [/ matemáticas]?