Si x, y, zyw son números naturales, ¿cuál es la suma de todos los restos distintos posibles cuando 9 ^ x + 6 ^ y + 4 ^ z + 11 ^ w cuando se divide por 10?

Sabemos,

[math] 9 ^ x [/ math] termina con [math] 9 [/ math] o [math] 1 \ forall x \ en N [/ math],

[math] 6 ^ y [/ math] termina con [math] 6 \ forall y \ en N [/ math],

[matemática] 4 ^ z [/ matemática] termina con [matemática] 4 [/ matemática] o [matemática] 6 \ forall z \ en N [/ matemática], y

[math] 11 ^ w [/ math] termina con [math] 1 \ forall w \ en N [/ math].

Los últimos dígitos posibles para [matemáticas] 9 ^ x + 6 ^ y + 4 ^ z + 11 ^ w [/ matemáticas] son

  1. [matemática] 9 + 6 + 4 + 1 = 20 [/ matemática] es decir [matemática] 0 [/ matemática]
  2. [matemática] 9 + 6 + 6 + 1 = 22 [/ matemática] es decir [matemática] 2 [/ matemática]
  3. [matemática] 1 + 6 + 4 + 1 = 12 [/ matemática] es decir [matemática] 2 [/ matemática]
  4. [matemática] 1 + 6 + 6 + 1 = 14 [/ matemática] es decir [matemática] 4 [/ matemática]

Por lo tanto, los restos distintos cuando [matemática] 9 ^ x + 6 ^ y + 4 ^ z + 11 ^ w [/ matemática] se divide por [matemática] 10 [/ matemática] son ​​[matemática] 0 [/ matemática], [matemática ] 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] 4 [/ matemáticas].

Por lo tanto, la suma de todos los restos requeridos es [matemática] 0 + 2 + 4 [/ matemática], es decir, 6 .

Duro.

ÖSi marca, puede ver que 9 ^ 2, 9 ^ 3, 9 ^ 4 y así sucesivamente cuando se divide con 10 tiene los restos 1 y 9 repitiéndose. Cuando lo verifica con 6 ^ y, encontrará que para cualquier número natural y> 1, el resto es 6 cuando se divide con 10. Con 4 ^ z, los restos son 4 y 6 que se repiten cuando se dividen entre 10. Y con 11 ^ w, el resto es 1 para cualquier w. Por lo tanto, la suma de todos esos residuos es 1,1,4,6,6,9 tomados de cuatro en cuatro y sumando todos esos números.

Dime si estoy equivocado

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