¿Hay algún método para saber que un número como 1,849 es un cuadrado perfecto? ¿Cómo encuentras la raíz cuadrada de tal número, si es posible?

No hay atajos para determinar si un número es o no un cuadrado perfecto. Pero puede hacer lo siguiente, si su número tiene una longitud de hasta 4 dígitos (por lo que su raíz cuadrada está entre 10 y 99, espero que ya conozca los cuadrados entre 1 y 9 🙂):

  1. Recuerde los cuadrados de las decenas: 100–399 es 1 .., 400–899 es 2 .., etc.
  2. Mira el último dígito. Los cuadrados solo pueden terminar en 0 (último dígito 0), 1 (último dígito 1 o 9), 4 (último dígito 2 u 8), 5 (último dígito 5), 6 (último dígito 4 o 6) o 9 (último dígito 3 o 7). Debería ser bastante obvio en cuál de los 2 casos está interesado (a menos que sea 4 o 6, supongo). Entonces, si termina en 2, 3, 7 u 8, tienes suerte, NO es un número cuadrado.
  3. ¿Está demasiado cerca de un número cuadrado que conoces? Una regla general de comadreja, pero sí, los números cuadrados no están demasiado cerca uno del otro.

En este caso:

  1. 1849 es entre 1600 y 2500, por lo que la raíz cuadrada comienza con un 4.
  2. Termina en un 9, entonces es 43 o 47. Pero también está bastante cerca de 1600, ¿quizás 43? (es.)

No creo que esto sea particularmente rápido o ingenioso, pero tal vez podría ahorrar un poco de tiempo. El método de “raíz cuadrada de forma larga” tampoco es demasiado difícil. Funcionaría como (¡perdón por el formato!):

paso 1:
1849 | _ 4
1600 |
_249 |

pre-paso 2:
1849 | _ 4?
1600 |
_249 | 8? *?
Si lo intentamos? = 3, obtenemos:

paso 2:
1849 | _ 43
1600 |
_249 | 83 * 3
_249 |
___0 | ¡Hecho!

Paso 1: si tiene una raíz cuadrada, debe terminar con 3 o 7 ya que el número dado termina en 9 y 3 * 3 termina con 9 y también 7 * 7 termina con 7.

Paso 2: busquemos cuadrados de algunos números y sus cuadrados.

10 ^ 2 = 100 <1849.

20 ^ 2 = 400 <1849.

30 ^ 2 = 900 <1849

40 ^ 2 = 1600 <1849.

50 ^ 2 = 2500> 1849.

Ver que la señal ha cambiado.

Entonces, si hay una raíz cuadrada, debería estar entre 40 y 50.

Ya hemos decidido que el número debe terminar en 3 o 7. Por lo tanto, intentaremos 43 y 47.

43 * 43 = 1849. Tenemos la respuesta. No hay necesidad de verificar más.

No existe un algoritmo simple para encontrar raíces cuadradas de enteros. Puede usar el algoritmo para encontrar raíces cuadradas y continuar hasta que el error probable en su resultado sea inferior a 1.0. Este método va:

Adivina (por ejemplo, 40)

divide 1849 entre tu suposición (1849/40 = 46,2)

Tome el promedio = 43.1

Repetir.

Pero con un número tan pequeño como 1849, es más fácil usar prueba y error.

40 al cuadrado = 1600

50 al cuadrado = 2500

así que si hay una raíz cuadrada, está entre 41 y 49.

Si 1849 es un cuadrado de un número entero, el último dígito de ese número entero debe ser un 3 o un 7.

Intenta 43 y 47.

¿Hay algún método para saber que un número como 1,849 es un cuadrado perfecto? ¿Cómo encuentras la raíz cuadrada de tal número, si es posible?

1600 es obviamente un cuadrado perfecto (40 * 40), y 2500 es 50 * 50. Entonces, si es un cuadrado perfecto, es de algo entre 40 y 50.

Como 1849 termina en 9, si es un cuadrado perfecto, su raíz cuadrada debe terminar con 3 o 7 (porque 3 * 3 = 09 y 7 * 7 = 49 y son las únicas raíces cuadradas de un solo dígito x9).

El cuadrado de (40 + x) es 1600 + 80x + x ^ 2. Podríamos conectar 3 y 7 y ver si alguno de ellos sale a 1849. (Oye, mira: 80 3 son 240 y 3 * 3 es 9.)

¿Tiene 1849 una raíz cuadrada entera?

Paso uno: ¿Cuántos dígitos hay en la raíz cuadrada?

  • Todos los números de tres y cuatro dígitos tienen raíces cuadradas de dos dígitos
  • 10² = 100
  • 100² = 10000

Paso dos: Encuentra el primer dígito. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 18?

  • 4² = 16
  • 5² = 25
  • El primer dígito es 4

Paso tres: ¿Cuál es el último dígito de la raíz cuadrada, SI es una raíz cuadrada entera?

  • 3² = 9
  • 7² = 49

Si 1849 tiene una raíz cuadrada entera, los únicos candidatos son

  • 43
    y
  • 49

¿Qué es 43²? ¿Qué es 47²?

Si obtienes 1849 para uno de ellos, sabes que 1849 tiene una raíz cuadrada entera. De lo contrario, sabes que no.

¿Qué obtuviste?