¿Es la suma de innumerables muchos 0 igual a 0?

No. “La suma de innumerables muchos ” es una frase sin significado. Nunca hemos encontrado una forma útil de definir la suma de innumerables cosas, por lo que no lo hicimos.

En cambio, hicimos algo mejor: hemos inventado la teoría de la medición y la integración, que formaliza de manera hermosa la suma total o el volumen de casi cualquier función. Así es como “sumamos” innumerables cosas, pero de manera crucial, lo que estamos agregando no es solo un montón de innumerables números; Estamos integrando una función que tiene un valor definido en cada número real. La estructura de la línea real juega un papel aquí: tiene intervalos, conjuntos abiertos, etc.

La integral definida de cualquier función se puede considerar como “sumar innumerables [math] 0 [/ math] ‘s”, al igual que “area” está sumando innumerables segmentos de línea, cada uno de los cuales tiene área [math] 0 [/ matemáticas]. El resultado puede ser cualquier cosa, por lo que decir que incontablemente muchos [matemática] 0 [/ matemática] suman hasta [matemática] 0, 17 [/ matemática] o [matemática] -400 [/ matemática] tiene el mismo sentido y, por lo tanto, no sentido en absoluto.

No pierdas tu tiempo reflexionando sobre esta no pregunta. Aprenda la teoría de la medida y todo será mucho más claro.

[matemáticas] \ infty × 0 = \ text {indefinido, porque 0 × r = 0 y} \ infty × r = \ infty [/ math]

Sí, esto es relevante para la pregunta, porque [matemática] a × b [/ matemática] es la suma de [matemática] b \ a [/ matemática] s.

Incontable es incluso más grande que un simple infinito: los números natruales, los enteros e incluso los números racionales se consideran contables (esto solo significa que podría encontrar una relación 1: 1 con los números natruales).

Incluso si pudiera escribir [math] 0 + 0 + \ ldots [/ math] con infinitos términos, los ceros aún serían contables. (Por supuesto, en RL no puedes escribir infinitos signos [matemáticos] 0 [/ matemáticos] y [matemáticos] + [/ matemáticos] por definición de infinito, te tomaría para siempre).

Por supuesto, un número contable puede ser innumerable en la práctica, como el número de Graham o el ÁRBOL (3) (se llaman números inaccesibles).

Entonces, en conclusión: [matemática] \ sum \ limits_ {r \ in \ mathbb R} 0 × r = \ text {undefined} [/ math]

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